文档介绍：第二十八课时幂函数( 2) 【学习导航】知识网络学习要求 1. 了解幂函数的概念, 能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征; 2. 掌握判断某些简单函数奇偶性的方法; 3. 培养学生判断推理的能力, 加强数形结合思想, 化归转化能力的培养. 自学评价 1. 幂函数的性质: (1 )都过点(1,1) ; (2 )任何幂函数都不过第四象限; (3 )当 0??时,幂函数的图象过原点. 2. 幂函数的图象在第一象限的分布规律: (1) 在经过点(1,1) 平行于 y 轴的直线的右侧, 按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布; (2 )幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限; 幂指数的分子为偶数时, 图象在第一、第二象限关于 y 轴对称; 幂指数的分子、分母都为奇数时, 图象在第一、第三象限关于原点对称. 【精典范例】例1: 讨论下列函数的定义域、值域, 奇偶性与单调性:(1) 5 y x ?(2) 43 y x ??(3) 54 y x ?(4) 35 y x ??(5) 12 y x ??分析: 要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式. 【解】( 1 )定义域 R ,值域 R ,奇函数,在 R 上单调递增. (2) 定义域( , 0) (0, ) ?? ???, 值域(0, ) ??, 偶函数,在( , 0) ??上单调递增,在(0, ) ??上单调递减. ( 3) 定义域[0, ) ??, 值域[0, ) ??, 偶函数, 非奇非偶函数,在[0, ) ??上单调递增. (4) 定义域( , 0) (0, ) ?? ???, 值域( , 0) (0, ) ?? ???, 奇函数,在( , 0) ??上单调递减,在(0, ) ??上单调递减. (5 )定义域(0, ) ??,值域(0, ) ??,非奇非偶函数,在(0, ) ??上单调递减. 点评: 熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性质的基础. 例2: 将下列各组数用小于号从小到大排列: ( 1) 2 2 2 3 3 3 , ( ) , ( 3) ? ?(2) 3 3 3 8 4 2 , , ? ?(3) 1 1 1 2 1 3 3 3 3 2 2 2 5 3 ( ) , ( ) , ( ) , 3 , ( ) 3 5 3 2 ? ?分析: (1) 底数相异, 指数相同的数比较大小, 可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题,根据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了. (2 )观察发现,这三个数指数可以统一,底数可以化为正数,故可利用幂函数的单调性比较大小. 【解】(1) 2 2 2 3 3 3 ( ) ( 3) ? ???(2) 3 3 3 8 2 4 , ? ?? ?( 3) 1 1 2 1 1