文档介绍：指数函数指数函数问题情景? 问题情景? 某种细胞分裂时,由某种细胞分裂时,由 1 1个分裂成个分裂成 2 2个, 个, 2 2个分个分裂成裂成 4 4个, 个, …………. . 我们会得到这样一组数据我们会得到这样一组数据分裂次数: 分裂次数: 1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4, ,……细胞数目: 细胞数目: 2 2, ,4 4, ,8 8, ,16 16 ……如果说我们引入两个变量 x—分裂次数, y—细胞数目,请问我们现在能不能建立 y关于 x的函数的关系? 我们发现我们发现分裂次数与细胞数目分裂次数与细胞数目能够建立一能够建立一种函数关系种函数关系有这么一个故事: 有这么一个故事: 有人要走完一段路,第一次走这段有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗? 最后能达到终点吗? * 2 , x y x N ? ?终点分析: 分析: 设总路程为设总路程为 1 1 次数次数 1 2 3 4 1 2 3 4 ……剩下路程剩下路程? ?? ? 1/8 1/16 1/8 1/16 ……如果说我们引入两个变量 x—次数, y—剩下路程,请问我们现在能不能建立 y关于 x的函数的关系? *1,2 x y x N ? ?? ?? ?? ?问题问题: : 我们在前面学习了分数指数幂我们在前面学习了分数指数幂, , 请问大家刚才两个函数能不能把定义域拓展到整个实请问大家刚才两个函数能不能把定义域拓展到整个实数集数集 R R? ? * 2 , x y x N ? ?显然可以得到这样两个函数: 1 2 ,2 xx y y ? ?? ?? ?? ? x R ?*1,2 x y x N ? ?? ?? ?? ?: 问题: 大家还能举出形式和刚才差不多大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗? 的函数吗? 1 3 , 10 , ... 10 x x x y y y ? ?? ??? ?? ? 1 2 ,2 xx y y ? ?? ?? ?? ?请观察以上几个函数: 形式上: 底数大于 0且不同,指数均为 x 大家还能从这些特征中,概括出一个式子来表示它们吗? x y a ?思考: 这里的 a可以取什么样的值? 0a?当? x x 0,a 无意义 2a ??当 1,2 x?不存在 1a?当 1, xa?没有研究价值一般地, 函数 y =a x( a >0且a≠1)叫做指数函数, 其中 x是自变量,其定义域为 R。口答练习:判断下列函数是否是指数函数? 口答练习:判断下列函数是否是指数函数? 1 1) ) y = 2 y = 2 - - x x 2) y = 2) y = - -0 . 5 0 . 5 x x 3 3 ) ) y = 3 y = 3 · · 2 2 x x 4 4 ) ) y = x y = x 我们已经知道了指数函数的形式了, 那么下面让我们来探究它的性质,首先从图象开始! x x ……- -3 3- -2 2- -1 1- - 0 1 12 23 3 ………… 1 2 24 48 8 …………8 84 42 1 …… 2 x2 x?在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: 12 ( ) xy?2 xy?与 2 xy ??3 xy ?? 3 xy? 13 ( ) xy?与 x x ……- - - -2 2- -1 1- - 0 1 12 ………… 1 3 39 ………… 9 93 1 …… 3 x3 x?