文档介绍：4-(不证明),终于开环零点。绘制根轨迹的步骤:(1)寻找满足幅角条件的所有s点,由这些点构成根轨迹;(2)根据幅值条件确定对应点(即特征方程根)处的K*值。Date1下面分三种情况讨沦。=n,即开环零点数与极点数相同时,根轨迹的起点与终点均有确定的值。<n,即开环零点数小于开环极点数时,除有m条根轨迹终止于开环零点(称为有限零点)外,还有n-m条根轨迹终止于无穷远点(称为无限零点)。>n,即开环零点数大于开环极点数时,除有n条根轨迹起始于开环极点(称为有限极点)外,还有m-n条根轨迹起始于无穷远点(称为无限极点)。这种情况在实际的物理系统中虽不会出现,但在参数根轨迹中,有可能出现在等效开环传递函数中。由闭环特征方程:、对称性和连续性:根轨迹的分支数与开环零点数m、开环极点数n中的大者相等,连续并对称于实轴。>m时,有n-m条根轨迹分支沿着与实轴交角为,交点为的一组渐近线趋向无穷远处。根轨迹的渐进线可由下式而定:交点:交角:Date4例:已知:试画出根轨迹的大致图形。解:按根轨迹绘制的规则:规则1,3个极点也是起点:0,-1,-2;无零点,则终点为:∞,∞,∞。规则2,分支数:n=3>m=0,有3条根轨迹对称于实轴。规则3,渐近线:因为本系统中,,所以共有n-m=3条渐近线。渐近线的倾角:取k=0,1,2,得到:Date5渐近线与实轴的交点:ReIm0-2-11800600-600三条红色线为渐近线Date6法则4实轴上的根轨迹:根轨迹在实轴上的分布:实轴上的某一区段,若其右边开环实数零点个数和实数极点个数之和为奇数,[例]设系统的开环传递函数为:试求实轴上的根轨迹。[解]:零极点分布如下:红线所示为实轴上根轨迹,为:[-10,-5]和[-2,-1]。注意在原点有两个极点,双重极点用“”表示。,称为根轨迹的分离点,分离点的坐标d是下列方程的解:实轴上的分离点有以下两个特点:(1)若实轴上两个相邻的极点或两个相邻的零点之间的区段有根轨迹,则这两相邻点之间必有一个分离点。这两个相邻的极点或两个相邻的零点中有一个可以是无限极点或零点.(2)如果实轴上根轨迹在开环零点与开环极点之间,则此区段上要么没有分离点,如有,则不止一个。分离点Date9其实分离会合点还可以用另一种方法来求:从特征方程中对Kg求导,再令其导数为零,求出相应的S,如果S在根轨迹上,则是分离会合点,否则不是。Date10