文档介绍：主成分分析法主成分分析(ponentsanalysis,PCA)乂称:主分量分析,:主成分分析法在啤酒风味评价分析中的应用[1],旨在利用降维的思想,把多指标转化为少数几个综合指标。在统计学中,丄成分分析(ponentsanalysis,PCA)是一种简化数据集的技术。它是-个线性变换。这个变换把数据变换到•个新的坐标系统屮,使得任何数据投影的第-人方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二人方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数,同时保持数据集的对方差贡献最人的特征。这是通过保留低阶主成分,忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重耍方血。但是,这也不是一定的,要视具体应用而定。主成分分析的基本思想在实证问题研究屮,为了全面、系统地分析问题,我们必须考虑众多影响因索。这些涉及的因素一般称为指标,在多元统计分析屮也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息,并且指标之间彼此有•定的相关性,伏I而所得的统计数据反映的信息在一肚程度上冇重叠。在用统计方法研究多变量问题时,变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性,人们希望在进行建量分析的过程屮,涉及的变量较少,得到的倍息量较多。主成分分析正是适应这一耍求产生的,是解决这类题的理想工具。同样,在科普效果评估的过程中也存在看这样的问题°科普效杲是很难具体量化的。在实际评估匸作屮,我们常常会选用几个有代表性的综合指标,采用打分的方法来进行评估,故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述,主成分分析法」E是解决这一问题的理想工具。内为评估所涉及的众多变量之间既然有一足的相关件,就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点,通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究,找出影响科普效果某一耍索的几个综合指标,使综合指标为原来变量的线件拟合。这样,综合指标不仅保留了原始变量的主要侍息,且彼此间不相关,又比原始变量具有某些更优越的性质,就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时,容易抓住主耍矛盾。上述想法可进一步概述为:设某科普效杲评估耍素涉及个指标,这指标构成的维随机向量为。对作正交变换,令,其中为正交阵,的各分量是不相关的,使得的各分量在某个评估耍索屮的作用容易解释,这就使得我们有可能从主分量屮选择主要成分,削除对这一要索影响微弱的部分,通过对主分量的重点分析,达到对原始变量进行分析的廿的。的各分量是原始变量线性组合,不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由丁这些基本关系很可能与特左的作用过程相联系,主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估婆索的众多指标屮,找出一些丄要成分,以便有效地利用人量统计数据,进行科普效果评估分析,使我们在研究科普效果评估问题屮,可能得到深层次的一些启发,把科普效果评估研究引向深入°例如,在对科普产品开发和利用这一耍素的评估屮,涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化(科普示范基地数百万人)等多项指标。经过主成分分析计算,最后确沱个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标,变量数减少,并达到一定的可信度,就容易进行科普效果的评估。[编辑]主成分分析法的基本原理主成分分析法是一种降维的统计方法,它借助于一个止交变换,将英分量相关的原随机向量转化成英分量不相关的新随机向量,这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵,在几何上表现为将原坐标系变换成新的止交坐标系,使之指向样本点散布最开的P个止交方向,然麻对多维变量系统进行降维处理,使之能以一个较高的粘度转换成低维变量系统,再通过构造适当的价值函数,进一步把低维系统转化成一维系统。主成分分析的主要作用概括起来说,主成分分析丄耍由以下几个方面的作用。丄成分分析能降低所研究的数据空间的维数。即用研究m维的Y空间代替p维的X空间(m<p),而低维的丫空间代替高维的x空间所损失的信息很少。即:使只有一个主成分M即m=1)时,这个X仍是使用全部X变量(p个)得到的°例如耍计算丫I的均值也得使用全部x的均值。在所选的前m个主成分中,如果某个X,的系数全部近似于零的话,就可以把这个X,删除,这也是一种删除多余变量的方法。有时可通过因子负荷他的结论,弄淸X变量间的某些关系。多维数据的一种图形表示方法。我们知道当维数人于3时便不能画出几何图形,多元统计研究的问题人都多于3个变鹿耍把研究的问题用图形表示出来