文档介绍：数学人教版高中第二册(下B)
第九章直线、平面、简单几何体

金川公司中小学总校第一高级中学丁齐燕
棱柱 2
(一)复习提问
,强调了棱柱的二个特点,它们分别指什么?
、直棱柱、正棱柱的依据是什么?

A
B
C
D
A1
A1
A1
B1
B1
B1
C1
C1
C1
D1
D1
E1
A
B
C
A
B
C
D
E
平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱
直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体
长方体:底面是矩形的直平行六面体
正方体:棱长都相等的长方体
(一)平行六面体与长方体(特殊的四棱柱)
常见的四棱柱(不一定是平行六面体)
四棱柱
平行六面体
(侧棱垂直于底面)
直平行六面体
底面是矩形
长方体
棱长都相等
正方体
其关系为:
(底面是平行四边形)
____________________
____________________
____________________
辨析:平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体、正四棱柱
(二)特殊的四棱柱性质
问题1:在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?
平行四边形对角线互相平分;长方形的长为a,宽为b,则对角线长为L2=a2+b2
问题2:在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?
证明:设O是A 的中点,则
设P、M、N分别是、、的中点,
同样可证
由此可知O、P、M、N四点重合,定理得证。
已知:平行六面体ABCD—A`B`C`D`(如图)
求证:对角线AC`、BD`、CA`、DB`相交于一点O,且在点O处互相平分.
定理1:平行六面体的对角线相交于一点,并且在交点处互相平分.
定理2:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.
证明:
已知长方体的一条对角线AC1,AC1与AB、AD、AA1所成的角分别为α、β、γ,与过A的三个面所成的角为θ、Φ、σ。
证明: