文档介绍：COMSOL培训
内容和安排
1、有限元理论介绍
SOL简介及前后处理功能介绍
SOL高级技巧——网格、求解器
SOL典型算例分析
1、有限元理论介绍
线性求解和非线性求解
PDE的简介
定义:一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程
分类
线性 vs. 非线性
标量方程 vs. 系统
线性PDE系统
非线性PDE系统
线性标量 PDE
非线性标量 PDE
PDE分类矩阵
困难程度
初期要点
“求解” PDE 意味着什么?
适定的问题;存在,唯一,以及平滑
COMSOL使用 FEM 来数值逼近解
一些约定
线性问题
对流输送方程
Laplace方程
传热方程
波动方程
Helmholtz方程
对非均匀问题,将0用一个自变量的函数来代替
COMSOL PDE模式
应用
可用于标量方程或系统
注意:SOL中的应用
系数形式
系数对应于常见的物理参数(例如,扩散、对流等)
通式
很灵活和紧凑
弱形式
作为PDE的基础的PDE形式
积分形式提供更强大的灵活性
非标准化边界条件,边界方程耦合等
Lagrange算子显式求解
需要推导方程,制约其应用
有限元方法
定义
将连续的求解域离散成一组有限个,按一定方式相互联结在一起的单元的组合体
将PDE转换成离散的线性代数方程系统
特点
各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域
各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意点的结果
K:刚度矩阵
u:解变量,或解向量
F:载荷向量
u的数量:自由度数目(DOF)
SOL简介及前后处理
简介、几何建模、
CAD导入、后处理
什么是多物理场?
在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合
这些现象都基于某种物理规律
这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述
有限差分
有限元
有限体积法
…
自然对流
自然对流
(流热耦合)
焦耳热
(电热耦合)