文档介绍：第八节二次函数与一元二次方程(一)
第二章二次函数
耐心填一填,一锤定音!
1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0),y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x= ,顶点坐标是( , )。
2、二次函数的解析式中
一般式:

顶点式:

交点式:
二次函数
y = ax2 + bx +c (a≠0)
y = a(x-h)2 + k
y = a(x-x1)(x-x2)
耐心填一填,一锤定音!
3. 抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是_______, 开口方向是______,
顶点坐标是___________.
4. 抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的
交点为___________.
5. 已知抛物线与轴交于A(-1, 0) 和(1, 0) 并经过点M(0,1), 则此抛物
线的解析式为_______________
y=-x2+1
X = -1
向上
(-1,-5)
(2 ,0) 和(3, 0)
(0 ,12)
【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度.
二次函数与一元二次方程
【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么:
用心想一想,马到功成
( 1 ) h和t的关系式是什么?
(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义?
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程
【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示, 其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么:
用心想一想,马到功成
( 1 ) h和t的关系式是什么?
(2)图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义?
( 3 ) 小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程
用心想一想,马到功成
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系
可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)
,
小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1)h和t的关系式是什么?
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程
解: 是二次函数h=-5t2+40t.
解: 8s. 可以利用图象,也可以解方程-5t2+40t=0
分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
思路点拨:与x轴交点就是求当 y=0 时这个方程的解,然后
写成点的坐标.
二次函数与一元二次方程
比一比,看谁快
与x轴交点
(-2,0)和(0,0)
(1,0)
与x 轴无交点
(1) 每个图象与x 轴有几个交点?
(2) 一元二次方程 x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?
验证一下,一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?
(3) 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的坐标与一元二次
方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?
观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
二次函数与一元二次方程
议一议、取长补短
归纳整理:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1、有两个交点,
2、有一个交点,
3、没有交点.
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.
议一议