文档介绍：第四课时圆的性质
圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意一个角度α,都能与原来的图形重合。
圆心角:顶点在圆心的角。
(如:∠AOB)
C
弦心距:从圆心到弦的距离。
(如:OC)
O
A
B
相关定义
圆心角所对的弧相等, 圆心角所对的弦相等, 圆心角所对弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中,
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等,那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。
题设
结论
在同圆或等圆中
(前提)
圆心角相等
(条件)
定理推论
C
D
F
圆心角:如∠BOA
圆内角:如∠BCA
圆周角:如∠BDA
圆外角:如∠BFA
角的顶点在圆心
角的顶点在圆周上
是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?
动起来!
圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
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一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
定理
化归
化归
圆周角定理
分类讨论
完全归纳法
数学思想
1、已知∠AOB=75°,求: ∠ACB
2、已知∠AOB=120°,求: ∠ACB
3、已知∠ACD=30°,求: ∠AOB
4、已知∠AOB=110°,求: ∠ACB
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推论
定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
弧相等,圆周角是否相等?反过来呢?
什么时候圆周角是直角?反过来呢?
直角三角形斜边中线有什么性质?反过来呢?