文档介绍：毕地裕夂(筱针)专业 指导教师 学生 学号 浅谈导数在中学数学中的应用摘要:、几何、:导数不等式极值函数导数的引出和定义对函数影响颇为戻人,它是函数知识的继续与延伸,是解决数学问题的重要丁•具,,有利于学生更好地掌握函数思想,有利于学生弄清曲线的切线问题,有利于学生学好其他学科,有利于发展学生的思维能力•新课程增加了导数的内容,随着课改的不断深入,导数知识考查的要求逐渐加强,,函数问题涉及高屮数学较多的知识点和数学思想方法•导数的引入突破了屮学数学思想上的约束,拓宽、优化和丰富了许多数学问题的解决的思路、,通过研究其图像性质,,人学里学习的数学分析对今后我们的从教没有任何帮助,但错了,事实上数学分析中的观点思想不但可以加深对小学数沖课本屮概念的理解和问题的深入研究,,可以透彻地学习导数的由來、概念、,:研究函数的单调性,求函数的极值和最值,利用导数解决实际某些实际问题,求函数的切线,,是研究凶数屮需要掌握的最基本的知识•一般可用定义来判断,但在函数表达式比较复杂的惜况下判断/(眄)-/(兀2),运用导数知识來讨论函数单调性吋,结合导数的儿何意义,只需求出广(X),再考虑广(兀)/(x)=tzx3+x(^^O)恰有三个单调区间,试确定实数d的取值范围,,函数/(兀)的导数广(x)>0,则函数/(X)单调递增;濒数在某个区间内,函数/(兀)的导数广(x)vO,则函数/(x)(x)=-ax2+\令f〈X)=0当。>0时,方程广(x)=0无解,此时广&)>0恒成立,所以/(兀)为增函数,与己知/(X):当dvO时,由广(兀)=0广(x)>0,此吋/(x)单调递增;当(_ooL±)U(L-L,+oo)Iht,广(x)vO,此时/(X),当avO时,函数有三个单调区间:(-00,--丄)和(」_丄,+oo)为单调递减区间,,也是一个难点•我们学习过很多的方法来求解但一涉及到了比较复杂的函数方程我们就求起来比较困难了•但是若用导数解决这类问题使解题,过程变得简化多了,思路也清晰,/(x)=(x2-l)2-l的极值,并在区间[-2,2]内讨论其最人值、,可先求函数的导数/'(X)从屮求出驻点,(兀)=4x(x2-1)令广(兀)=0求得驻点兀=—1,0,1,得下表X-2(-oo,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+00)1广(龙)00+00+08单调递减极小值为-1单调递增极小值为()单调递减极小值为-1单调递增8表1由表1知函数川>)的极小值为/(±1)=-1,极人值/(0)=0比较端点函数值与极值的人小,得函数f(x)在区间[-2,2]内,/(±2)max=8,/(±I)min=-l分析对于求较为复杂的函数的最值,可通过求函数于(兀)(x)得岀驻点,再通过求驻点的二阶导厂(X)(Q=4x(/-1),厂(x)=4(3x2-1)令f(x)=0求得驻点x=-1,0,1・.・厂(0)=-4<0,/.f(x)在%=0处取得极大值/(0)=0•・•厂(―1)=厂(1)=8〉(),.・./(x)在x=±l处取得极小值/(±1)=-1在区间[—2,2]v/(±2)=8,/(0)=0,/(±1)=-1・・•函数/(兀)在区间[—2,2]rt,/(±2)max=8,/(±1)^=-•数列求和是屮