文档介绍：《线性代数》课程考试大纲
适用专业:物理专业本科用学制:四年
总学时:48 学分:3
制定者:余世群审核人:
一、课程的性质与考试目的
线性代数课程是高等学校理工科各专业(非数学专业)学生的一门必修的重要基础理论课,它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天,使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习,要使学生获得行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
本课程的考试,主要是考核学生对线性代数的基本概念、基本理论的理解程度;考核学生掌握线性代数中处理离散量的基本方法及其熟练程度;考核学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试的内容与要求
第一章行列式
考试内容:行列式的概念和基本性质;余子式与代数余子式的概念;行列式按行(列)展开定理;克莱姆法则。
考试要求:
1、识记行列式的概念、余子式代数余子式的概念。
2、掌握行列式的性质,并会利用行列式的性质计算行列式。
3、掌握行列式按行(列)展开定理,并会利用展开定理计算行列式(对n阶行列式只要求会求简单的问题)。
4、会用克莱姆法则求解线性方程组。
第二章矩阵及其运算
考试内容:矩阵的概念;矩阵的线性运算;矩阵的乘法;方阵的幂;方阵乘积的行列式;矩阵的转置;逆矩阵的概念和性质;矩阵可逆的充要条件;伴随矩阵;分块矩阵及其运算。
考试要求:
1、理解矩阵的概念,线性变换与矩阵之间的关系;识记单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的定义和性质。
2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律;理解方阵的幂与方阵乘积行列式的性质。
3、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件;理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。
4、理解分块矩阵的概念及其运算
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
考试内容:矩阵的初等变换的概念;矩阵的等价;初等矩阵的概念;矩阵的秩;齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
考试要求:
,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念.
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,掌握矩阵秩的性质.
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(包括含有一个参数的线性方程组的求解问题).
第四章向量组的线性相关性
考试内容:向量的概念;向量的线性组合与线性表示;向量组的线性相关与线性无关;等价向量组;向量组的最大线性无关组;向量组的秩;向量组的秩与矩阵秩的关系;线性方程组解的性质和解的结构;齐次线性方程组的基础解系和通解;非齐次线性方程组的通解;向量空间的概念及相关概念.
考试要求:
、向量的线性组合与线性表示的概念.
、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关