文档介绍：《线性代数A》课程教学大纲
英文译名:Linear algebra
适用专业:系统、计算机等工科专业
学分数:3 总学时数 48
一、本课程教学目的和任务
线性代数是高等工科院校教学计划中一门重要的基础理论课,它的基本概念、理论与方法,具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过这门课程的学习,使学生系统的获得行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性变换等基本知识,掌握线性代数的基本理论和方法,培养学生熟练的运算能力及解决问题的能力,提高逻辑思维能力与证明推理能力,增加学生的数学素养,并为相关的后继课程及专业课程奠定必要的数学基础与数学能力。
二、本课程的基本要求
(一) 行列式
阶行列式的定义;
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(二)矩阵
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、对角阵、对称阵等各种特殊类型矩阵的定义与性质;
、乘法、转置及其运算律与初等变换方法;
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,熟悉逆矩阵存在的条件及求逆矩阵的各种方法;
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(三)线性方程组
理解向量组线性相关、线性无关等重要概念;
理解向量组的最大无关组与秩的概念;
熟悉矩阵秩的定义及其求法;
理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件;
理解基础解系、通解等概念及解的结构;
熟练掌握用初等变换求解的方法。
(四)向量空间
理解向量空间、基、维数、坐标的概念;
熟悉Rn中向量内积的求法;
掌握施密特正交化方法;
熟练掌握正交矩阵的定义、性质;
了解Rn上线性变换的形式。
(五)特征值与特征向量矩阵的对角化
熟悉矩阵的特征值与特征向量的求法;
了解相似矩阵的概念与性质;
掌握化n阶矩阵为对角阵的条件与方法;
熟练掌握求实对称矩阵的相似对角阵的方法。
(六)二次型
熟悉二次型及其矩阵表示;
了解合同矩阵与相似矩阵概念的区别;
会用配方法、初等变换法及正交变换法化二次型为标准形;
知道惯性定理、二次型的秩;
掌握正定二次型的判别方法;
线性空间与线性变换
熟悉线性空间的定义与性质;
理解线性空间中基、维数、坐标的概念;
熟练掌握基变换与坐标变换公式;
了解子空间的维数与基的概念及维数公式;
了解线性变换矩阵的概念。
三、本课程与其它课程关系
前修课:中学数学
四、课程内容(重点及必须掌握内容、章节加*)
*第一章行列式
n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的展开、克莱姆法则。
*第二章矩阵
矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、逆矩阵、分块矩阵。
*第三章线性方程组
矩阵消元法、矩阵的秩、线性方程组有解和无解的判定、n维向量及其线性相关性、向量组的秩、线性方程组的基础解系,通解、解的结构。
第四章向量空间
向量空间的基、维数、向量的坐标;*Rn中向量的内积、*标准正交基、正交矩阵、Rn上的线性变换。
*第五章特征值与特征向量、矩阵的对角