文档介绍：解析几何引言课
上海市七宝中学
文卫星
一引入――解析几何研究的对象
一个动点到两个定点距离相等,则动点的轨迹是______ 。
,则动点的轨迹是_________。
2. 平面内一个动点到两个定点距离之和相等,则动点的轨迹是_________。
3. 平面内一个动点到两个定点距离之差(差的绝对值)相等,则动点的轨迹是_________。
,即一个动点到一个定点与到一条定直线的距离之比为定值,则动点的轨迹是___________ 。
在公元前400年,希腊著名学者梅内克缪斯企图解决当时的著名难题“倍立方问题”(即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍)时,发现用平面截圆锥的表面,其截口是抛物线、椭圆、双曲线,这是人类对圆锥曲线的最初了解(演示见图8~10,这不是梅内克缪斯的原图,而是改进后的平面截圆锥所得圆锥曲线)。因此,把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。圆锥曲线的研究取得重大突破是经过了约二百年后,希腊的两位著名数学家奥波罗尼奥斯(公元前三世纪后半叶)和欧几里得(公元前300-前275),奥波罗尼奥斯在他的著作《圆锥曲线论》中,系统地阐述了圆锥曲面的定义,利用圆锥曲面生成圆锥曲线的方法与构成,而且还对圆锥曲线的性质进行了深入的研究。又经过了500年,到了3世纪,希腊数学家帕普斯在他的著作《汇篇》中,才完善了欧几里得的关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定理进行了证明。先哲们用700年的时间得到的结论,我们只用几周的时间就可以掌握了。人类在认识事物过程中这种百折不挠的精神值得我们学习。
圆(曲线)的方程:
圆O上的每一点的坐标都是方程的解,反之,以这个方程的解为坐标的点都在这个圆上。
二解析几何的本质--曲线与方程