文档介绍：结构动力学作业姓名:学号: 9附录 12分段常数插值法源程序 12分段线性插值法源程序 12常加速度法源程序 13线加速度法源程序 ,分为分段常数插值法和分段线性插值法,这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。-1为一个单自由度无阻尼系统,结构的刚度为k,质量为m,位移为y(t),施加的外力为P(t)。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图,图中td表示作用的时间,P0表示脉冲荷载的大小。图1-1单自由度无阻尼系统示意图图1-2矩形脉冲荷载示意图对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说,当施加一个td时间的矩形脉冲荷载,此时结构在td时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到:(1-1)如果结构本身有初始的位移和速度,那么叠加上结构自由振动的部分,结构的位移反应为:(1-2)图1-3分段常数插值法微段示意图对于施加于结构任意大小的力,将其划分为Δt的微段,每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载),如图1-3所示,则将每一段的位移和速度写成增量的形式为:(1-3)(1-4)程序流程图如下图1-4分段常数插值法流程图根据流程图可以编写相应的算法,利用MATLAB进行编程,程序源代码见附录。为了验证程序的正确性,本文选取的以下的例题进行验证。对于一个单自由度的无阻尼结构,当其受到一个周期荷载时,其结构响应分为稳态解和瞬态解,由于没有阻尼的影响,其瞬态解并不会衰减,其理论表达式为:(1-5)式中,为位移响应,为激励,为刚度,为荷载频率与固有振动频率之比,为荷载频率,为结构固有频率。现令为1,为1,则为1,取为2/3。程序求得的解与解析解对比如图1-5所示(由于理论解与程序基本重合,所以将理论解乘以-1,方便比较):a)位移b)速度图1-5分段常数插值法结果验证由图1-5可知理论解与程序算得的解基本重合,可以验证程序的准确性。,分段线性插值法将每一微段的力当成一个线性的直线,对于每一个微段,可看成一个矩形和一个三角形脉冲的叠加。图1-6为分段线性插值微段示意图。图1-6分段线性插值法微段示意图对于无阻尼的体系,后一个时间步的位移和速度可由前一个时间步相应的值求得:(1-6)(1-7)分段线性插值法的流程图如图1-7所示,与分段常数插值法仅仅是迭代的方式有所不一样。图1-7分段线性插值法流程图程序源代码见附录,,所得的结果如图1-8所示。a)位移b)速度图1-8分段线性插值法结果验证由上图可知程序的正确性。,其对加速度进行插值,可分为常加速度法和线加速度法。-1常加速度法微段示意图对于一个单自由度结构,其运动方程为:(2-1)将式(1-1)转变为增量方程:(2-2)在通过逐步积分,将时间转化为一系列微小的时间段,如图2-1所示,现令则t时间的速度可表示为: