文档介绍：2013—2014学年度第二学期高三期中考试
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
,则它的共轭复数等于( )
A. B. C. D.
,,则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
、乙两位同学,升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表:
甲
108
112
110
109
111
乙
109
111
108
108
109
则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是( )
,同学甲 ,同学乙
,同学甲 ,同学乙
,在中,,,为中点,则( )
,输出的值为4,则P的取值范围是( )
A. B. C. D.
第5题图
第7题图
,则的最大值是( )
B. D.
,则该几何体的表面积等于( )
A. B.
C. D.
,两个相同的红球,三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有( )
:(a>0,b>0)实轴的两个顶点为A,B,点P为双曲线M上除A、B外的一个动点,若且,则动点Q的运动轨迹为( )
A .圆 C. 双曲线 D. 抛物线
,则函数的各极小值之和为( )
A. B. C. D.
-ABC中,顶点P在平面ABC上的射影为,满足,A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心,PA =6,则此三棱锥体积最大值是( )
(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2,如果函数g(x)=f(x)-(x+m)有两个零点,则实数m的值为( )
(k∈Z) +(k∈Z)
(k∈Z)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
,,且{}中的任意两项之积也是该数列中的一项,若,则的所有可能取值的集合为。
…,若均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,t-a= 。
,则的范围。
,点是线段上一动点,,点M的对应点所经过的路线长度为.
三、解答题(本大题共8小题,共70分,17---21必做,每题12分;22、23、24选做,每题10分,多选以第一题为准,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17.(本小题满分12分)
若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.
(1)求和的值;
(2) ⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心,且a=4,求⊿ABC周长的取值范围。
18.(本小题满分12分)
今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计,先将800人按001,002,。。。。。800进行编号:
(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的三个人的编号:(下面摘取了第7行至第9行
)
(2)抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表:
人数
数学
优秀
良好
及格
语文
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩,若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a、b的值;
(3)在语文成绩为及格的学生中,已知,设随机变量,求①的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率
19. (本小题满分12分)
如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.
(Ⅰ)在上运动,当在何处时,有∥平面,
并且说明理由;
(Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆()的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交于点A,B两点,且
(Ⅰ)求椭圆的离心率(Ⅱ)直线AB的斜率;
(Ⅲ)设点C与点A