文档介绍：高中数学必修2《解析几何初步》教材分析及教学建议之四
三明教育科学研究所池新回
第四章圆与方程
第一课时 圆的标准方程
三维目标:
知识与技能:
使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程
过程与方法:
回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索圆的标准方程;通过例题的研究,让学生体验曲线和方程的思想,并初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程。
情感、态度与价值观:
通过本节课的学习,进一步掌握坐标法的思想从几何代数,从代数到几何,培养学生的画图技能,渗透数形结合思想;通过对例题的探究,培养学生的逻辑思维能力,形成合作的良好习惯,通过对解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点:圆的标准方程的建立;根据具体条件正确写出圆的标准方程.
教学难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题
教学过程:
一、复习准备:
:两点间的距离公式?
:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?
二、讲授新课:
:
①建系设点:A、C是定点,可设C(a,b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x,y).
②写点集:根据定义,圆就是集合P={M||MC|=r}
③列方程:由两点间的距离公式得=r
④化简方程: 将上式两边平方得
(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程(standard equation of circle))
⑤思考:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?
⑥师指出:只要a,b,r三个量确定了且r>0,,,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
2. 圆的标准方程的应用:
①.写出下列各圆的方程:
(1)圆心在原点,半径是3;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);
(指出:要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.)
②已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?(从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径)
③的三个定点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程( 用待定系数法解)
④已知圆心为C的圆经过两点A(1,-1)、B(-,1) ,且圆心C在直线 l:上,求圆C的方程(用垂径定理,求圆心的坐标).
3. 小结:
①圆的方程的推导步骤:建系设点→写条件→列方程→化简→说明
②圆的方程的特点:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径;
③求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;确定a,b,r;
(2)轨迹法:求曲线方程的一般方法.
三、巩固练习:
:P121 14
:
(1) 圆心为 C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切;
(2) 过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切(两直线具有特殊关系).
:一个圆的直径端点是A(