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文档介绍：高中数学竞赛函数练习题
幂函数、指数函数、对数函数
一、选择题
(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,若f(x)=lg(10x+1),则
(x)=x, h(x)=lg(10x+10-x+2)
(x)=[lg(10x+1)+x], h(x)=[lg(10x+1)-x]
(x)=x, h(x)= lg(10x+1)-x
(x)=-x, h(x)= lg(10x+1)-x
(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则
-y≥0 +y≥0 -y≤0 +y≤0
(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)应该是
≤f(3)≤26 B.-4≤f(3)≤15 C.-1≤f(3)≤20 D.-≤f(3)≤
(n)=logn(n+1) (nÎN*且n≥2),设= (p,qÎN*且(p,q)=1),则p+q=

=log56•log67•log78•log89•log910,则
Î(0,1) =1 Î(1,2) Î[2,3]
, x满足a>x>1,且A=loga(logax),B=loga2x, C=logax2,则
>C>B >B>A >C>A >A>B
>0,a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是
>1 >1或≤a< >1或≤a< >1或<a<
(x)是同期为2的奇函数,当xÎ[0,1)时,f(x)=2x-1,则f()的值是
A.- B.- C.- D.-
二、填空题
(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值为。
三、解答题
(x)满足f(x+2)=f(-x),且当xÎ(-1,0)时,f(x)=2x。
①证明:f(x+4)=f(x);②求f()的值。
(4x+2)=lg2x+lg3。
(x)=,解不等式f(x)>1。
(x)=,求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)。
(x)=3•4x-2x (x≥0)的最小值。
(x)=|lgx|,若0<a<b且f(a)>f(b),证明:ab<1。
()2+9+9≤0的解集为M,求当xÎM时,函数f(x)=(log2)(log2)的最大值、最小值。
=logt (a>0,a≠1)
①令t=ax,求y=f(x)的表达式;
②若xÎ(0,2)时,ymin=8,求a和x的值。
|+2|>。
++2>0。
、b、c、d均为正整数,且logab=, logcd=,若a-c=9,求b-d。
(x)=ln[3x-]的定义域为(0,+∞),求实数a的取值范围。
(3x+4x)=log4(5x-3x)。
(x)=lg,其中a是实数,n 是任意给定的自然数,且n≥2。如果f(x)当xÎ(-∞,1)时有意义,求a的取值范围。
(1,+∞)上且在(1,+∞)中取值的函数,满足条件:对任何x>1,y>1及u>0,v>0,都有f(xu•yv)≤•成立,试确定所有这样的函数f。
函数的最值
一、选择题
[1,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是
++ -+ -+
、y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=+的最小值是
A. B. C. D.
、b、cÎR*,则f(x)=+的最小值是
A.+ B.+
++ D.
二、填空题
(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值为。
=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[-3,3]上的最小值是。
|x-4|+|x-2|+|x-1|+|x|≥a对一切实数x成立,则a的最大可能值是。
三、解答题
[,2]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=在同一点取得相同的最大值,求f(x)在区间[,2]上的最小值。
(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x