文档介绍：课题: § 幂函数教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律. 教学程序与环节设计: 创设情组织探尝试练巩固反作业回课外活问题引入. 幂函数的图象和性质. 幂函数性质的初步应用. 复述幂函数的图象规律及性质. 幂函数性质的初步应用. 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规教学过程与操作设计: 环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材 P 90 的具体实例(1)~(5), 思考下列问题: 1 .它们的对应法则分别是什么? 2 .以上问题中的函数有什么共同特征? ( 答案) 1.(1 )乘以 1;(2 )求平方;(3) 求立方;(4) 开方;(5) 取倒数(或求- 1 次方). 2 .上述问题中涉及到的函数,都是形如?xy?的函数, 其中 x 是自变量, 是?常数. 生:独立思考完成引例. 师:引导学生分析归纳概括得出结论. 师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同. 组织探究材料一:幂函数定义及其图象. 一般地,形如?xy?)(Ra?的函数称为幂函数,其中?为常数. 下面我们举例学习这类函数的一些性质. 作出下列函数的图象: (1)xy?;(2) 2 1xy?;(3) 2xy?; (4) 1??xy ;(5) 3xy?. [解]○ 1 列表( 略) ○ 2 图象师:说明: 幂函数的定义来自于实践, 它同指数函数、对数函数一样, 也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析. 生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所图象,体会幂函数的变化规律. 师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性. 师生共同分析, 强调画图象易犯的错误. 环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二:幂函数性质归纳. ( 1 )所有的幂函数在( 0, +∞)都有定义,并且图象都过点( 1, 1); ( 2)0??时,幂函数的图象通过原点,并且在区间),0[ ??上是增函数. 特别地,当1??时, 幂函数的图象下凸; 当10???时,幂函数的图象上凸; ( 3)0??时,幂函数的图象在区间),0( ??, 当x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当x 趋于??师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律. 生:观察图象, 分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表. 材料三:观察与思考观察图象,总结填写下表: xy? 2xy? 3xy? 2 1xy??xy 定义域值域奇偶性单调性定点材料五:例题[例 1] 师:引导学生回顾讨论函数性质(教材 P 92 例题) [例 2] 比较下列两个代数值的大小: (1) )1(?a , (2) 3 22)2( ??a , 3 22 ?[例 3] 讨论函数 3 2xy?的定义域、奇偶性, 作出它的图象, 并根据图象说明函数的单调性. 的方法,规范解题格式与步骤. 并指出函数单调性是判别大小的重要工具, 幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出. 生:独立思考, 给出解答,共同讨论、评析. 环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习 1. 利用幂函数的性质, 比较下列各题中两个幂的值的大小: ( 1) 4 , 4 ; ( 2) 5 631 .0 , 5 635 .0 ; (3) 2 3)2( ?, 2 3)3( ?; ( 4) 2 ?, 2 ?. 2 .作出函数 2 3xy?的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质, 并给出证明. 3 . 作出函数 2??xy 和函数 2)3( ???xy 的图象,求这两个函数的定义域和单调区间. 4 .用图象法解方程: ( 1)1??xx ;( 2)3 23??xx . 探究与发现 1. 如图所示, 曲线是幂函数?xy?在第一象限内的图象, 已知?分别取 2,2 1,1,1?四个值, 则相应图象依次为: . 规律 1: 在第一象限, 作直线)1(??aax ,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大 2. 在同一坐标系内, 作出下列函数的图象,你能发现什么规律? ( 1) 3??xy 和 3 1??xy ; (2) 4 5xy?和 5 4xy?. 的顺序排列. 规律 2: 幂指数互为倒数的幂函数