文档介绍：高等代数拓展内容之十八
从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系
侯维民
( 天水师范学院数学系, 甘肃天水,741001 )
摘要:本文以数学方法论为指导,发掘了高等代数与中学数学在数学知识、数学思想方法、:注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度,而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用.
关键词: 高等代数; 中学数学; 数学知识; 数学思想方法;数学观念
中图分类号:G304, 文献标识码: A
数学教育的双专业性不但要求数学教师精通较多的数学知识,具备多种数学能力;还要求他们懂得系统的教育理论,,具备多种数学能力,高师数学系除开设“中学数学复习与研究”,“中学数学教材教法”等直接指导中学数学教学的课程外,还开设了“数学分析”、“高等代数”,在长期开设高等数学类课程的实践中,,使不少大一学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程,就对数学专业课产生了为难情绪;另一方面,由于高等数学理论与中学教学需要严重脱节,
【作者简介】侯维民(1947—),男,河南卫辉市人,天水师院教授,大学本科毕业,研究生课程结业,主要从事代数学,数学教育及周易数理研究..
解决上述长期存在的问题,笔者认为措施之一是用数学方法论[1],更要挖掘数学思想方法、,使师生都清楚地看到:高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高、在思想方法上是中学数学的因袭和扩张,在观念上是中学数学的深化和发展.[2]这样,学生学习高等数学类课程的难度就会大大降低,高等数学类课程对培养中学数学教师的指导作用也会显著增强.
下面以高等代数[3]课为例,从数学知识,数学思想方法、数学观念三个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学[4、5、6]的联系.
1 高等代数与中学数学在知识方面的联系
这个问题至少可由以下6点说明.
(1)中学代数讲多项式的加、减、乘、,严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上,接着讲多项式的整除理论及最大公因式理论.
(2)“不可再分”的含义,接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定.
(3)中学代数讲一元一次、,复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数,实系数一元n次方程根的特点,有理系数一元n次方程有理根的性质及求法,一元n次方程根的近似解法及公式解简介.
(4)中学代数讲二元一次、,讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系.
(5)中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、