文档介绍：高等代数新编
秦松喜编著
厦门大学出版社
内容提要
本书是对我国新时期高等代数或线性代数进行教改革的试验结果,作者试图在不减少教学内容,不降低教学要求的前提下,用最短的时间完成高等代数或线性代数的教学任务。全书包括线性空间、矩阵、线性方程组、行列式、线性变换、欧氏空间、二次型、多项式理论和矩阵等本、专科各专业在高等代数或线性代数方面所要求掌握的教学内容,可以作为数学或非数学各专业的本、专科师生的教材或参考书使用。
前言
教材越编越厚,课时越来越少。这是每一位从事高等代数或线性代数教学的教师在近年来所遇到的共同问题。在不增加教学时数,不减少教学内容,不降低教学要求的前提下圆满完成这门课的教学任务就成为我们共同的目标追求。为了探索这个问题,本人编写了《高等代数新编》一书,希望它能在我们共同从事的教学改革实验中起到抛砖引玉的作用。本人力争让该书突出以下特色:
1 结构新,编幅小。打破片面强调从简单到复杂,从特殊到一般的思想禁锢,完全按照逻辑顺序编排教学内容,让线性相关性理论成为贯穿始终而又不须拐弯的理论主线,让向量组的初等变换法成为推理和计算的基础***,形成结构紧凑,通俗易懂,能为广大教师和读者在时间上赢得主动的教材或教学参考书。对于只要求掌握线性代数部分的各专业学生,学完前六章就绰绰有余了;对于数学专业学生,再把其余两章学完即可。
2 内容全,入门快。不但覆盖本科阶段高等代数的全部内容,与北大编的《高等代数》(第二版)相比,还增加了一些有实际意义的内容,如,极大无关组的求法,多元多项式函数,用初等对称多项式表示对称多项式的待定系数法,一般矩阵的初等因子等****题除了包括北大《高等代数》的大部分基本题和补充题以外,还编入了少量考研题典。对较难的****题一一作出解题分析,并写出解答过程。不论是给数学专业学生还是非数学专业学生授课,任课教师均不须补充任何内容就能按顺序完成教学任务。入门快主要体现在,让线性空间理论打头阵可以使线性相关性理论的建立一次到位,紧接着建立起向量组的初等变换法和极大无关组的求法,进而建立矩阵的秩及线性方程组有解的判定定理和解的结构理论。有了这些理论和方法,我们就能引领学生长驱直入,迅速到达这门课的核心部位
——线性变换和欧氏空间。
3 方法巧,创新多。由于内容编排体系与传统教材不同,很多定理的证明也就得另辟蹊径,但均以简明直观为准则,让学生易读好记。全书语言表达顺畅优美,在一些要害的地方还有朗朗上口的语言作归纳。即许不当教材使用,本书也不失为一本有价值的教学参考书。
编者 2005年7月
目录
第一章线性空间
§1 集合与映射
集合的概念
集合的运算
映射
数量乘法和加法
数域
§2 线性空间的定义
线性空间的定义
线性空间的简单性质
常用线性空间
§3 线性相关性
线性相关性
极大无关组
§4
基、维数和坐标
基变换与坐标变换
§5 子空间的运算
由向量组生成的子空间
子空间的交与和
子空间的直和
§6 线性空间的同构
线性空间的同构