文档介绍：、(x)满足f(x+2)+f(x)=0,则f(x)的周期是():由已知,f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),显然,f(x)的周期为4,:由本题可知,若定义域为R的函数f(x)满足:f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x):若f(x+a)=或f(x+a)=-,则f(x)(x)满足:对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈[0,1]时,f(x)=3x,则f()的值为().-.–解:由已知f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)(x)为奇函数,所以f()=f(-16)=f(-)=-f()=-1,(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.(1)证明:这个函数既是奇函数,又是周期函数;(2)若f(-3)=1,求f(2011):(1)证明:因为f(2-x)+f(x-2)=0,令t=x-2代入,有f(-t)+f(t)=0,所以f(x)(4-x)=-f(x-4),即有f(x)=-f(x-4),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故f(x)是周期为8的周期函数.(2)f(2011)=f(251×8+3)=f(3)=-f(-3)=-、:处理抽象函数的奇偶性和周期性的关键是对其抽象性质进行变形、配凑,如本题中观察到2-x与x-2是互为相反数,则可判断其奇偶性,然后利用奇偶性将f(4-x)变换为-f(x-4).(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a≠0,为常数)对称,证明:f(x):由已知f(-x)=-f(x),且f(a+x)=f(a-x),所以f(2a+x)=f[a+(a+x)]=f[a-(a+x)]=f(-x)=-f(x),所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x),所以f(x)是周期函数,=f(2x)的图象关于直线和(b>a)对称,则f(x)的一个周期为()(b-a)(b-a)解:因为y=f(2x)关于直线对称,所以f(a+2x)=f(a-2x),所以f(2a-2x)=f[a+(a-2x)]=f[a-(a-2x)]=f(2x).题型6函数的对称与周期同理,f(b+2x)=f(b-2x),所以f(2b-2x)=f(2x).所以f(2b-2a+2x)=f[2b-(2a-2x)]=f(2a-2x)=f(2x).所以f(2x)的一个周期为2b-2a,故知f(x)的一个周期为4(b-a).:本题考查函数的对称性以及周期性,类比三角函数中的周期变换和对称性的解题规则处理即可.①若函数y=f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称(a≠b),则这个函数是周期函数,其周期为2(b-a);②若函数y=f(x)的图象关于直线x=a和点(b,0)对称(a≠b),则这个函数是周期函数,其周期为4(b-a);③若函数y=f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称(a≠b),则这个函数是周期函数,其周期为2(b-a)..