文档介绍：推理与证明第一节合情推理与演绎推理1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)证明2、类比推理由两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出他们在其他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).:找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;检验猜想。3、演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,;“三段论”是演绎推理的一般模式,包括大前提---已知的一般原理; 小前提---所研究的特殊情况; 结论-----据一般原理,:通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论,并证明结论的真假。;;;.解析:猜想:证明:左边===右边注;注意观察四个式子的共同特征或规律(1)结构的一致性,(2)观察角的“共性”(1)先猜后证是一种常见题型(2)归纳推理的一些常见形式:一是“具有共同特征型”,二是“递推型”,三是“循环型”(周期性)题型二用类比推理猜想新的命题例2:已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,:原问题的解法为等面积法,即,类比问题的解法应为等体积法,即正四面体的内切球的半径是高注:(1)不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比(2)类比推理常见的情形有:平面向空间类比;低维向高维类比;等差数列与等比数列类比;圆锥曲线间的类比等(3)在平面和空间的类比中,三角形对应三棱锥(即四面体),长度对应面积;面积对应体积;点对应线;线对应面;圆对应球;梯形对应棱台等。(4)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等题型三利用“三段论”进行推理例3某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式样来计算各班的综合得分,S的值越高则评价效果越好,若某班在自测过程中各项指标显示出,则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位,而使得S的值增加最多,那么该指标应为.(填入中的某个字母)解析:因都为正数,故分子越大或分母越小时,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小时,S的值增长越多,,所以c增大1个单位会使得S的值增加最多注:从分式的性质中寻找S值的变化规律;此题的大前提是隐含的,():“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是() “三段论”,但大前提错误 “三段论”,但小前提错误答案:,考察下列式子:;;.我们可以归纳出,对也成立的类似不等式为答案::如图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.[解析](见高三复****步步高)解法的类比(特殊化),内切圆半径为(用),则;类比这一结论有:若三棱锥的内切球半径为,则三棱锥体积[解析],直线一般方程为,圆心在的圆的一般方程为;则类似的,在空间直角坐标系中,平面的一般方程为________________,;;7.(1)已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,“等和数列”的定义:;(2)已知数列是等和数列,且,公和为,:(1)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和;(2);:根据上述分解规律,则,若的分解中最小的数是73,则的值为答案:解答题9.(1)已知等差数列,(),求证:仍为等差数列;(2)已知等比数列,(),类比上述性质,