文档介绍：.(1)椭圆概念F|FF|Fa)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的距离的和等于常数、2(大于平面内与两个定点2211|MF|?|MF|?2aM。为椭圆上任意一点,则有2c叫椭圆的焦距。若的焦点,两焦点的距离212222xxyy??1??1a??0b?0a?b)(焦点在)(焦点在椭圆的标准方程为:x轴上)或(y轴(2222abab上)。222c?ba?ba,0a?b?注:①以上方程中,其中的大小;2222xyxy22??1??1yx0?a?b的分和②在和的条件,要分清焦点的位置,只要看两个方程中都有2222abab22yx??1m?nm?nxm?n0?nm?0时轴上的椭圆;当,()当时表示焦点在母的大小。例如椭圆,mny轴上的椭圆。表示焦点在(2)椭圆的性质22yx??1x??ayb??b||x|?ay|?所围成的矩形里;知,说明椭圆位于直线①范围:由标准方程,,22ab?yy(x,y)(x,?y)也在曲线上,在曲线上时,点②对称性:在曲线方程里,若以代替方程不变,所以若点x?xx?xx?yyy代替,代替所以曲线关于轴对称,同理,以方程不变,则曲线关于轴对称。若同时以代替方程也不变,则曲线关于原点对称。xy轴和原点对称。这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心所以,椭圆关于轴、叫椭圆的中心;xy轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中,令③顶点:确定曲线在坐标系中的位置,常需要求出曲线与轴、B(0,?b)A(?a,0)axB(0,b)??yb?y?0y?0x?,轴的两个交点。同理令,则得,得是椭圆与,即,211A(a,0)x轴的两个交点。是椭圆与2所以,椭圆与坐标轴的交点有四个,这四个交点叫做椭圆的顶点。AABBab22ab分别叫做椭圆的长同时,线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为和、和2211'..半轴长和短半轴长。|OB|?b|OF|?c|BF|?aRt?OBFa中,;,,,由椭圆的对称性知:椭圆的短轴端点到焦点的距离为在222222222222||OB?|BF|?OF||ba?c?,即且;2222cec?e1?e??c?00a1就越接近,叫椭圆的离心率。∵,∴,且④离心率:椭圆的焦距与长轴的比aaecab00b,这时越接近于,从而越接近,,从而越接近于就越小,对应的椭圆越扁;反之,就越接近于222a?x?y0?a?bc椭圆越接近于圆。当且仅当时,。,两焦点重合,图形变为圆,(1)双曲线的概念||PF|?|PF||?2a)。平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线(210?2a?|FF||PF|?|PF|?2a时为双曲线的在条件下;一支;差注意:①式中是的绝对值,2211F2a?|FF|||PF|?|PF|PF|?|PF|?2a||?2a表示两条射时,时为双曲线的另一支(含的一支);②当22121112a?|FF|||PF|?|PF||?2aF,F|FF|叫做不表示任何图形;④两定点时,叫做双曲线的焦点,线;③当22211121焦距。(2)双曲线的性质22yx??1x??a的外侧。即,看出曲线在坐标系中的范围:双曲线在两条直线①范围:从标准方程22ab22x?aax?x??a的外侧。即双曲线在两条直线,22yx??1关于每个坐标轴和原点都是对称的,这时,坐标轴是双曲线的对称轴,原点②对称性:双曲线22ab22yx??1的对称中心,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。是双曲线22ab22yx??1x,y轴,所的方程里,对称轴是③顶点:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线22ab22yx??1),0(,?A(a0)Aaxax??0?y的顶点。,因此双曲线和轴有两个交点以令,他们是双曲线得222abx?0,没有实根,因此双曲线和令y轴没有交点。'..1)注意:双曲线的顶点只有两个,这是与椭圆不同的(椭圆有四个顶点),双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。AABBa,2a叫做双叫做双曲线的实半轴长。虚轴:线段叫做双曲线的实轴,它的长等于2)实轴:线段222b,b叫做双曲线的虚半轴长。曲线的虚轴,它的长等于④渐近线:注意到开课之初所画的矩形,矩形确定了两条对角线,这两条直线即称为双曲线的渐近线。从22yx??1的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近。图上看,双曲线22ab⑤等轴双曲线:a?b;实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式:1)定义:y??x;1)渐近线方程为:(2)渐近线互相垂直。2)等轴双曲线的性质:(注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一,即可推知双曲线为等轴双曲线,同时其他几个亦成立。22???)(?0?x?yx0?a?b轴,,3)注意到等轴双曲线的特征当时交点在则,等轴双曲线可以设为:?y0?轴上。时焦