文档介绍：1****题 1—2 1 .确定下列函数的定义域: (1)9 1 2??x y ;(2)xy a arcsin log ?;(3)x y? sin 2?; (4))32( log 2 1 3????xx y a ;(5))4( log 2 1 os 2x xy a???? 2 .求函数????????)0(0 )0( 1 sin x xx y 的定义域和值域。 3 .下列各题中,函数)(xf 和)(xg 是否相同? (1)2)(,)(xxgxxf??;(2)2 sin 21)(, cos )( 2????xgxxf ; (3)1)(,1 1)( 2?????xxgx xxf ;(4)0)(,)(xxgx xxf??。 4 .设 xxf sin )(?证明: ??????????2 cos 2 sin 2)()( xx xxfxxf ??? 5 .设5)( 2???bx axxf 且38)()1(????xxfxf ,试确定 ba, 的值。 6 .下列函数中哪些是偶函数?哪些是奇函数?哪些是既非奇函数又非偶函数? (1))1( 22xxy??(2)323xxy??;(3)2 21 1x xy???; (4))1 )(1(???xxxy ;(5)1 cos sin ???xxy (6)2 xxaay ???。 7 .设)(xf 为定义在),(????上的任意函数,证明: (1))()()( 1xfxfxF???偶函数; (2))()()( 2xfxfxF???为奇函数。 8 .证明:定义在),(????上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。 )(xf 定义在),(LL?上的奇函数,若)(xf 在),0(L 上单增, 证明:)(xf 在)0,(L?上也单增。 10 .下列各函数中哪些是周期函数?对于周期函数,指出其周期: (1))2 cos( ??xy (2)xy4 cos ?;(3)xy? sin 1??; (4)xxy cos ?;(5)xy 2 sin ?(6)xxy tan 3 sin ??。 11 .下列各组函数中哪些不能构成复合函数?把能构成复合函数的写成复合函数,并指出其定义域。(1)txxy sin , 3??(2)2,xuay u??;(3)23, log 2???xuuy a ; (4)2 sin ,???xuuy (5)3,xuuy??(6)2, log 2???xuuy a 。 12 .下列函数是由哪些简单函数复合而成的? (1)3 21)1(???xy (2))1(3 ?? xy ; 2 (3))13( sin 2??xy (4)3 2 cos log xy a?。 13 .求下列函数的反函数: (1)xy sin 2?;(2))2( log 1???xy a ;(3)12 2?? x xy****题 1—3 1. 利用数列极限定义证明: 如果 Au nn??? lim ,则|||| lim Au nn???, 并举例说明反之不然****题 1— 4 1 .设???????)1(1 )1()( 2xx xxxf (1 )作函数)(xfy?的图形; (2 )根据图形求极限)( lim 1xf x?与)( lim 1xf x?; (3 )当 1? x 时, )(xf 有极限吗? 2 .求下列函数极限: (1)|| lim 0x x x?;(2)|| lim 20xx x x??;(3)|| lim 20xx x x??。 3 .下列极限是否存在?为什么? (1)x x sin lim ???;(2)x x arctan lim ??;(3)x x1 cos lim 0?; (4))e1( lim xx ????;(5)1 |1| lim 1???x x x ;(6)xx ????e lim****题 1—5 求下列极限 1.????????????????)1( 132 121 1 lim nn x?;2.??????????? 22221 lim n nnn x?; 5 lim 22???x x x ; 12 lim 2 21????x xx x ; xhx h 220)( lim ???; 1 lim 31???x x x****题 1— 6 1 .求下列极限: (1))0( sin sin lim 0??bbx ax x ;(2)30 sin tan lim x xx x??;(3)xx x x sin cos 1 lim 0??; (4)x xx x sin tan 2 lim 0??;(5)x x x arcsin lim 0?;(6)xxx ?????????21 lim ; (7)ttt ?????????11 lim ;(8)311 lim ?????????? x