文档介绍：圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆一、 椭圆定义椭圆三定义,简称和比积71、 定义1:(和),定值为长轴.(定值=2a)2、 定义2:(比),定直线为准线,定值为离心率•(定值二e)3、 定义3:(积),定值为负值.(定值ke21)二、 椭圆的性质定理长轴短轴与焦距,形似勾股弦定理①准线方程准焦距,a方、b方除以c②通径等于2ep,切线方程用代替③焦三角形计面积,半角正切连乘b④注解:1、 长轴短轴与焦距,形似勾股弦定理长轴2a,短轴2b,焦距2c,贝y:a2b2c22、 |准线方程准焦距,a方、b方除以C2准线方程:x— (a方除以c)Cb2准焦距p:焦点到准线的距离:P— (b方除以c)c3、 通径等于2ep,切线方程用代替椭圆的通径d:过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距离称为椭圆的通径.(通径d2ep2Cb22b2a过椭圆上(Xo,y°)点的切线方程,用(X。,y°):xox y°y 1a222cos2一 b24、焦三角形计面积,半角正切连乘b焦三角形:以椭圆的两个焦点Fi,F2为顶点,:Sbtan^证明I:设|PFjm,|PF2n,则mn2a由余弦定理:m2n22mncos4c2即:2mncos 2mn4b2,2t?即:mn|PF1||PF2|1cosc 11故:Sa卩丹2 ^mnsin2即:2b24b24a24b2(mn)22b2(1sincos):1cos2sin—cos—所以:椭圆的焦点三角形的面积为Sf!PF2三、椭圆的相关公式切线平分焦周角,称为弦切角定理①切点连线求方程,极线定理须牢记②弦与中线斜率积,准线去除准焦距③细看中点弦方程,恰似弦中点轨迹④注解:1、 切线平分焦周角,称为弦切角定理弦切角定理:切线平分椭圆焦周角的外角,,,当弦为焦点弦时(过焦点的弦),、 切点连线求方程,极线定理须牢记22若Po(x°,y°)在椭圆务告1外,则过Po作椭圆的两条切线,切点为ab冃巴,(称为极线定理)ab3、弦与中线斜率积,,,a2等于准线距离Xc 去除b2a2cb2 . . P准焦距Pb,其结果是:kABkOMC Xc4、细看中点弦方程,恰似弦中点轨迹中点弦AB的方程:在椭圆中,若弦AB的中点为M(x0,y0),弦AB称22XqXy°yXoyo为中点弦,则中点弦的方程就是2以2以,:在椭圆中,过椭圆内点p0(x0,y0)的弦AB,其2 2XoX yoy x y中点M的方程就是一2 2 2人2, b a b这两个方程有些相似,要擦亮眼睛,(红字为口诀)-双曲线一、双曲线定义双曲线有四定义,、 定义1:(差)平面内,到两个定点Fi,F2的距离之差的绝对值为定值2a(小于这两个定点间的距离|FiF^)的点的轨迹称为双曲线。定点Fi,F2叫双曲线的焦点。即:|PF!PF2I2a2、 定义2:(比)平面内,到给定一点及一直线的距离之比为定值e1的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。3、 定义3:(交线)一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。k4、 定义4:(反比例)在平面直角坐标系中,反比例函数y的图X象称为双曲线I。证明::因为xyk的对称轴是yx,yx,而2 .2 1的对称轴ab是x轴,y轴,所以应该旋转45°.设旋转的角度为( 0,顺时针)(为双曲线渐进线的倾斜角)贝y有:Xxcosysin,Yxsin ycos取 45o,则:X2Y2xcos45oysin45°oo2xsin45ycos451222Xyxy2xy而xyk,所以,x2Y22xy2k22即:冷/1(k°)或(2k)Y2X—1(k0)(2k)由此证得,反比例函数其实就是双曲线的一种形式,只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式.