文档介绍：学****必备 欢迎下载圆锥曲线方程单元知识总结【知识结构】【命题趋势分析】从近三年高考情况看,圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容,三年平均占分 20 分,约为全卷分值的 %,在题型上一般安排选择、填空、解答各一道,分别考查三种不同的曲线,而直线与圆锥曲线的位置关系又是考查的重要方面。例 1 (20XX 年江苏卷理科第 13 题)椭圆 5 x 2 + ky 2 = 5 的一个焦点是(0,2),则k________________________________________。分析 本题主要考查椭圆的标准方程,先将其化为标准形式,然后求解。+    = 1 ∴ a 2 =     b 2 = 1 ,∴由 c = a 2 - b 2  =解 椭圆方程即y 2  x 2          55   1         k5k- 1 = 2 解k得 k=1。点评 由焦点在 y 轴上,其标准方程应化为y 2  x 2+a 2 b 2= 1 的形式,若此题变化为:已知曲线 5 x 2 + ky 2 = 5 的焦距为 4,则 k_____________________________________。( (则应分两种情况讨论: 1)若为椭圆,则 k=1; 2)若为双曲线,方程即为x 2  y 2-   = 11 5k∴ a 2 = 1 ,由 b 2 = -学****必备        欢迎下载5k5                                  5,由 c = a 2 + b 2 = 1 -  = 2 ,得 k = - 。k                                  39   16例 2 (20XX 年全国卷理科第 14 题)双曲线x 2  y 2-   = 1 的两个焦点为 F F ,点 P1 2在双曲线上,若 PF ^ PF ,则点 P 到 x 轴的距离为_________________________________。1 2分析 本题主要考查双曲线的定义,从“形”的角度看,只需求出 RtDPF F 斜边 F F1 2 1 2上的高,可用第一定义求解;从“数”的角度看,只需求出点 P 的纵坐标 y ,先利用第二0定义即焦半径公式表示出| PF | , | PF | ,由勾股定理求出 x ,再代入双曲线方程即可求1 2 0出 y 的值;由于点 P 在以 F F 为直径的圆上,因此,解决本题一个最基本的方法,则是利0 1 2用交迹法求出点 P。解法一 设 | PF |= m1| PF |= n ,且由双曲线的对称性不妨设点 P 在第一象限,则2m―n=2a―6 ①, m 2 + n 2 - 4c 2 = 100 ②,②-① 2 得 2mn=64,∵mn=32,作 PQ⊥x 轴于 Q,则在 RtDPF F 中,1 2| PQ |= mnF F1 232  16                    16=   =   ,即点 P 到 x 轴的距离为  ,10   5                     5解法二 设 P( x ,y )( x > 0,y > 0) ,由第二定义可得0 0 0 0÷÷ = ex  + a , | PF  |= eçç x  - ÷÷ = ex  - a