文档介绍：zf第第8 8章章主成分分析主成分分析与因子分析与因子分析 2017-1-11 2 cxt主成分与因子分析主成分与因子分析一、主成分分析的基本思想与数学模型二、因子分析的基本思想与数学模型三、因子分析中的几个重要统计量四、 SPSS 的因子分析因子分析的前提条件鉴定因子提取因子旋转因子得分主要内容 2017-1-11 3 cxt基本思想?为尽可能完整描述一个事物,往往要收集它的许多指标(如企业评价、投资环境评价) ?多指标产生的问题: ?计算处理麻烦?信息重叠?从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失 2017-1-11 4 cxt ?基本出发点?将原始指标综合成较少的指标,这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息(方差) ?这些综合指标之间没有相关性 2017-1-11 5 cxt 主成分分析的基本思想一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone) 在1947 年关于国民经济的研究。他曾利用美国 1929 一1938 年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。 2017-1-11 6 cxt ?在进行主成分分析后,竟以 %的精度, 用三新变量就取代了原 17个变量。?主成分分析:将原来较多的指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。?主成分:由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分,第二主成分等等。 2017-1-11 7 cxt 数学模型与几何解释——几何解释?为了方便,我们在二维空间中讨论主成分的几何意义: 设有 n个样品,每个样品有两个观测变量 x l和 x 2,在由变量 x l和x 2所确定的二维平面中, n个样本点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个样本点无论是沿着 x l轴方向或 x 2轴方向都具有较大的离散性,其离散的程度可以分别用观测变量 x l的方差和 x 2的方差定量地表示。显然,如果只考虑 x l和x 2中的任何一个,那么包含在原始数据中的经济信息将会有较大的损失。 2017-1-11 8 cxt ?如果我们将 x l 轴和 x 2按逆时针方向旋转?角度,得到新坐标轴 y l和y 2。y l和y 2是两个新变量。 2017-1-11 9 cxt 旋转坐标轴? 1x 2y???????????????????????????????????? 1y2x θ 2017-1-11 10 cxt? 2x 1x 2y?????????????????????????????????????旋转坐标轴 1yθ