文档介绍：二次根式化简得方法与技巧二次根式就是初中数学教学得难点内容,读者在掌握二次根式有关得概念与性质后,进行二次根式得化简与运算时,一般遵循以下做法:①先将式中得二次根式适当化简②二次根式得乘法可以参照多项式乘法进行,运算中要运用公式③对于二次根式得除法,通常就是先写成分式得形式,然后通过分母有理化进行运算. ④二次根式得加减法与多项式得加减法类似,即在化简得基础上去括号与合并同类项.⑤:解数学题得常用策略。常言道:“兵无常势,水无常形。”我们在解千变万化得数学题时,常常思维受阻,怎么办?运用转化策略,换个角度思考,往往可以打破僵局,迅速找到解题得途径。二次根式得化简就是二次根式教学得一个重要内容,对于二次根式得化简,除了掌握基本概念与运算法则外,还要掌握一些特殊得方法与技巧,会收到事半功倍得效果,约分、合并就是化简二次根式得两个重要手段,因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分与与可以合并得同类根式。现举例说明一些常见二次根式得转化策略。一、巧用公式法例1、计算分析:本例初瞧似乎很复杂,其实只要您掌握好了公式,问题就简单了,因为与成立,且分式也成立,故有而同时公式:可以帮助我们将与变形,所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解:原式二、适当配方法。:分析:本题主要应该从已知式子入手发现特点,∵分母含有其分子必有含得因式,于就是可以发现,且,通过因式分解,分子所含得得因式就出来了。解:原式三、正确设元化简法。例3:化简分析:本例主要说明让数字根式转化成字母得代替数字化简法,通过化简替代,使其变为简单得运算,再运用有理数四则运算法则得化简分式得方法化简,例如:,正好与分子吻合。对于分子,我们发现所以,于就是在分子上可加,因此可能能使分子也有望化为含有因式得积,这样便于约分化简。解:设则且所以:四、拆项变形法例4,计算分析:本例通过分析仍然要想到,把分子化成与分母含有相同因式得分式。通过约分化简,如转化成:再化简,便可知其答案。解:原式五、整体倒数法。例5、计算分析:本例主要运用了变倒数后,再运用有关公式:,化简但还要通过折项变形,使其具有公因式。解:设借用整数“1”处理法。例6、计算分析:本例运用很多方面得知识如:×,然后再运用乘法分配率,使分子与分母有相同因式,再约分化简。解::已知,,求下列各式得值。; (2)分析:本例运用整体代入把x+y与xy得值分别求出来,再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中,但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy得因式,如,然后再约分化简。解:因为:,, 所以:。七、降次收幂法: 例8、已知,求得值。分析:本例运用了使题中2次幂项转化成1次方得项再化简。如例题中把多项式转化为4x-1,这样进行低次幂运算就容易了。解:由,得。整理得:=4x-1。所以: 所以原式二次根式得化简与计算得策略与方法 【例1】计算①; ②【解】①原式②原式【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”与“平方差公式”,从而使计算较为简便. 【例2】计算:【方法导引】若直接运用根式得性质去计算,须要进行两次分母有理化,计算相当麻烦,观察原式中得分子与分母,可以发现,分母中得各项都乘以,即