文档介绍：(1) 如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 w千克,那么她需要支付 P = ______ w 元(2) 如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 S = ____ (3) 如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V =____ (5) 如果某人 t s内骑车行进 1 km, 那么他骑车的平均速度 v= __________ ____ 是____ 的函数 a2a3 V是a的函数 t?1 km/s v是 t 的函数(4) 如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________ 12Sa是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征? Pw a? y=x y=x 2 y=x 3 y=x 12 y=x -1 a y x ?____ 是____ 的函数 Sa一般地,函数 叫做幂函数(power function) , 其中 x为自变量, 为常数。 a y x ?a你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗? 21 (1)yx ? 2 (2) 2 y x ? 2 (3) y x x ? ? 2 (4) ( 1) y x ? ?(5) e y x ?下面研究幂函数. a y x ?研究 y=x , y=x 2, y=x 3, y=x , y=x -1。 12 在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象. 结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。公共点单调性奇偶性值域定义域 y=x -1 y=x y=x 3 y=x 2 y=x 奇偶奇非奇非偶奇(1,1) RRR {x|x ≠ 0} [0,+ ∞) R R {y|y ≠ 0} [0,+ ∞)[0,+ ∞) 在R上增在( -∞,0)上减, 观察幂函数图象,将你发现的结论写在下表: 12在R上增在[ 0, +∞)上增, 在( -∞,0]上减,在[ 0,+∞)上增, 在(0,+∞)上减证明幂函数在[ 0,+∞)上是增函数. 若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。( ) f x x ?用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x 1, x 2是某个区间上任意二值,且 x 1<x 2; (2). 作差 f(x 1)- f(x 2),变形; (3). 判断 f(x 1)- f(x 2 ) 的符号; (4). 下结论. 证法二: 任取 x 1 ,x 2 ∈[0,+∞),且x 1 < x 2 ; ∴即∴证明幂函数在[ 0,+∞))( )( 2 12 12 1???x xx xxf xf)()( 21xfxf???为增函数, 在???0)(xxf (1) 作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2) 作商法:证明时要注意分子和分母均为正数,否则不一定能推出f (x 1)<f(x 2)。( ) f x x ?比较下列各题中各个值的大小: 3 ( 1) a? 3,a(1) -1 , -1 (2) 小结: 利用单调性比较大小。 12 , 12 , (3) 13 222 1 2 1 0 2 1 03 , ( ) ( ) ( ) , log ( ) ( ) x y x y x y x y x xx ? ???? ? ??()在同一坐标系下画出的图象; 在同一坐标系下画出的图象; 估计当很大时,指数函数,幂函数和对数函数的大小关系.