文档介绍：>0,n>0,且m≠n;2a是m,n中之较大者,焦点的位置也取决于m,n的大小。22xy[举例]椭圆1的离心率为4m12,则m=解析:方程中4和m哪个大哪个就是222,a,因此要讨论;(ⅰ)若0<m<4,则a4,bm∴c4m,∴e=4m2=1222,∴cm4,,得m=3;(ⅱ)m>4,则4,bamm411616∴e=,得m=;综上:m=3或m==。m233[巩固]若方程:x2+ay2=a2表示长轴长是短轴长的2倍的椭圆,、y轴、原点对称;P(x,y)是椭圆上一点,则|x|≤a,|y|≤b,22aba-c≤|PF|≤a+c,(其中F是椭圆的一个焦点),椭圆的焦点到短轴端点的距离为a,椭圆的焦准距为2bc,椭圆的通经(过焦点且垂直于长轴的弦)长为22ba,通经是过焦点最短的弦。22xy[举例1]已知椭圆1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若22abBF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为。解析:|AB|2=a2+b2,|BF|=a,|FA|=a+c,在Rt⊿ABF中,(a+c)2=a2+b2+a2化简得:c2+ac-a2=0,等式两边同除以a2得:e2e10,解得:e=521。注:关于a,b,c的齐次方程是“孕育”离心率的温床。22xy[举例2]已知椭圆1(a>0,b>0)的离心率为22ab35,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转是。2后,所得的新的椭圆的一条准线的方程为y=163,则原来椭圆的方程1解析:原来椭圆的右焦点为新椭圆的上焦点,在x轴上,直线y=163为新椭圆的上准线,故新椭圆的焦准距为163,∴原来椭圆的焦准距也为163,于是有:2bc=163①,ca=35②,由①②解得:a=5,b=3。[巩固1]一椭圆的四个顶点为A1,A2,B1,B2,以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点,的椭圆的离心率为。[巩固2]在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为(A)2(B)22(C)12(D)242y2x[迁移]椭圆1上有n个不同的点P1,P2,P3,,,Pn,椭圆的右焦点F,数列{|PnF|}43是公差大于1100的等差数列,则n的最大值为()。[举例1]已知⊙Q:(x-1)2+y2=16,动⊙M过定点P(-1,0)且与⊙Q相切,则M点的轨迹方程是:。解析:P(-1,0)在⊙Q内,故⊙M与⊙Q内切,记:M(x,y),⊙M的半径是为r,则:|MQ|=4-r,又⊙M过点P,∴|MP|=r,于是有:|MQ|=4-|MP|,即|MQ|+|MP|=4,可见M点的轨迹是以P、Q为焦点(c=1)的椭圆,a=2。[举例2]若动点P(x,y)满足|x+2y-3|=52(2)2(x1)y,则P点的轨迹是:、椭圆C、双曲线D、抛物线解析:等式两边平方,化简方程是最容易想到的,但不可行,一方面运算量很大,另一方面是平方、展开后方程中会出现xy项,这就给我们判断曲线类型带来了麻烦。但是,仔细观察方程后,就会发现等式左边很“象”是点到直线的距离,而等式右边则是两点间的距离的5