文档介绍：(试卷一)填空题(本题总计20分,每小题2分)。,、和满足,其中为阶单位矩阵,则。,则非齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是_________设为的矩阵,已知它的秩为4,则以为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。,,,,(范数)。,则二、选择题(本题总计10分,每小题2分),则(D)A. . ,且,则(A)A. B. C. ,则(d)A. . ,则等于。,和,则下列说法正确的是。则,则或三、计算题(本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分)。,为A的伴随矩阵,且, ,非齐次线性方程组①有唯一解;②有无穷多解;③无解。。、、、、,求此向量组的一个最大无关组,、证明题(本题总计10分)设为的一个解,为对应齐次线性方程组的基础解系,证明线性无关。(答案一)一、填空题(本题总计20分,每小题2分)1~15;2、3;3、;4、;5、2;6、;7、;8、0;9、3;10、1。.二、选择题(本题总计10分,每小题2分1、D;2、A;3、D;4、C;5、B三、计算题(本题总计60分,1-3每小题8分,4-7他每小题9分)解:------3分-------6分----------8分(此题的方法不唯一,可以酌情给分。)解:(1)------1分------5分(2)--------,为A的伴随矩阵,且,=,故3分5分8分4、解:---3分---6分故-------8分(利用公式求得结果也正确。)5、解;---------3分(1)唯一解:------5分(2)无穷多解:--------7分(3)无解:--------9分(利用其他方法求得结果也正确。)6、解:--------3分基础解系为,-----6分令,得一特解:---7分故原方程组的通解为:,其中---9分(此题结果表示不唯一,只要正确可以给分。)7、解:特征方程从而(4分)当时,由得基础解系,即对应于的全部特征向量为(7分)当时,由得基础解系,即对应于的全部特征向量为四、证明题(本题总计10分)证:由为对应齐次线性方程组的基础解系,则线性无关。(3分)反证法:设线性相关,则可由线性表示,即:(6分)因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解,故必是的解。这与已知条件为的一个解相矛盾。(9分).有上可知,线性无关。(10分)(试卷二)一、填空题(本题总计20分,每小题2分),则=A/=,=正交,, ,2,,,已知它的秩为4,