文档介绍：工程问题【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。【例题精讲】例 1. 一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 15 天完成,在两队合作,需要几天完成?解 题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成,那么每天完成这项工程的 1/10;乙队单独做需 15 天完成,每天完成这项工程的 1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式: 1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)答:两队合做需要 6 天完成。例 2. 一批零件,甲独做 6 小时完成,乙独做 8 小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做 24 个,求这批零件共有多少个?解发一: 设总工作量为 1,则甲每小时完成 1/6,乙每小时完成 1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24 个零件,所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)(2)这批零件共有多少个?7÷(1/6-1/8)=168(个)答:这批零件共有 168 个。解发二 : 上面这道题还可以用另一种方法计算:两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7所以,这批零件共有 24÷1/7=168(个)例 3. 一件工作,甲独做 12 小时完成,乙独做 10 小时完成,丙独做 15 小时完成。现在甲先做 2 小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为 12、10、和 15 的某一公倍数,例如最小公倍数 60,则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=5 60÷10=6 60÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)答:还需要 5 小时才能完成。例 4. 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开 4 个进水管时,需要 5 小时才能注满水池;当打开 2 个进水管时,需要 15 小时才能注满水池;现在要用 2 小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?解 注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满,即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工