文档介绍：第8讲指数与指数函数考试要求 (B级要求);,指数函数模型的实际背景(A级要求);、图象与性质(B级要求).(在括号内打“√”或“×”)(1)=-4.( )(2)(-1)=(-1)=.( )(3)函数y=2x-1是指数函数.( )(4)函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+∞).( )解析(1)由于==4,故(1)错.(2)(-1)==1,故(2)错.(3)由于指数函数解析式为y=ax(a>0,且a≠1),故y=2x-1不是指数函数,故(3)错.(4)由于x2+1≥1,又a>1,∴ax2+1≥=ax2+1(a>1)的值域是[a,+∞),故(4)(1)× (2)× (3)× (4)×2.(必修1P61例2改编)化简[(-2)6]-(-1)=(26)-1=8-1= 73.(2017·盐城高三上学期期中)函数f(x)=ax-1+3(a>0且a≠1)=1时,f(x)=4,所以f(x)=ax-1+3(a>0且a≠1)的图象经过定点(1,4).答案(1,4)4.(2015·江苏卷)不等式2x2-x<∵2x2-x<4=22,∴x2-x<2,即x2-x-2<0,解得-1<x<2.∴原不等式的解集为(-1,2).答案(-1,2)=,b=,c=,则a,b,∵y=是减函数,∴>>,即a>b>1,又c=<=1,∴c<b< c<b<(1)概念:式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质:()n=a(a使有意义);当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|=(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是a-=(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是变量,函数的定义域是R,a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0,+∞)性质过定点(0,1),即x=0时,y=1当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1当x<0时,y>1;当x>0时,0<y<1在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数考点一指数幂的运算【例1】化简:(1)(a>0,b>0);(2)+()--10(-2)-1+(-)(1)原式==a+-1+b1+-2-=ab-1.(2)原式=+-+1=+500-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.【训练1】化简求值:(1)+2-2·-();(2).解(1)原式=1+×-=1+×-=1+-=.(2)原式==a---·b+-=.考点二指数函数的图象及应用【例2】已知f(x)=|2x-1|.(1)求f(x)的单调区间;(2)比较f(x+1)与f(x)的大小;(3)试确定函数g(x)=f(x)-(1)由f(x)=|2x-1|=(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增.(2)在同一坐标系中,分别作出函数f(x)、f(x+1)的图象,,当2x0+1-1=1-2x0,即x0=log2时,两图象相交,由图象可知,当x<log2时,f(x)>f(x+1);当x=log2时,f(x)=f(x+1);当x>log2,f(x)<f(x+1).(3)将g(x)=f(x)-x2的零点个数问题转化为函数f(x)与y=x2的图象的交点个数问题,在同一坐标系中分别作出函数f(x)=|2x-1|和y=x2的图象(图略),有四个交点,故g(x)(1)在y轴右侧,底数a越大,图象越高.(2)①对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.②有关函数零点、指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.【