文档介绍：奇偶性第1课时奇偶性的概念学****目标 、,关于y轴对称的有哪些?关于原点对称的呢?答案①②关于y轴对称,③④,图象关于y轴对称的函数称为偶函数, 为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性?答案因为很多函数图象我们不知道,即使画出来, 利用点对称来刻画图象对称有什么好处?答案好处有两点:(1)等价:只要所有点均关于y轴(原点)对称,则图象关于y轴(原点)对称,反之亦然.(2)可操作:要判断点是否关于y轴(原点)对称,只要代入解析式验证即可,:(1)偶函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)(x)上任一点(x,f(x))关于y轴的对称点(-x,f(x))也在f(x)图象上.(2)奇函数:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)(x)上任一点(x,f(x))关于原点的对称点(-x,-f(x))也在f(x)(偶)函数的定义域特征思考 (x)的定义域是(-1,1],那么这个函数f(x)还具有奇偶性吗?答案由函数奇偶性定义,对于定义域内任一元素x,其相反数-x必须也在定义域内,才能进一步判断f(-x)与f(x),1∈(-1,1],-1∉(-1,1],f(-1)无定义,自然也谈不上是否与f(1),;梳理一般地,判断函数奇偶性要注意定义域优先原则, 已知函数解析式,证明奇偶性例1 (1)证明f(x)=既非奇函数又非偶函数;(2)证明f(x)=(x+1)(x-1)是偶函数;(3)证明f(x)=+(1)因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1},所以对于定义域内的-1,其相反数1不在定义域内,故f(x)=既非奇函数又非偶函数.(2)函数的定义域为R,因函数f(x)=(x+1)(x-1)=x2-1,又因f(-x)=(-x)2-1=x2-1=f(x),所以函数为偶函数.(3)定义域为{-1,1},因为对定义域内的每一个x,都有f(x)=0,所以f(-x)=f(x),故函数f(x)=+(-x)=-f(x),故函数f(x)=+,首先应看函数定义域是否关于原点对称,即对于定义域内的任意一个x,则- (1)证明f(x)=(x-2)既非奇函数又非偶函数;(2)证明f(x)=x|x|(1)由≥0,得定义域为[-2,2),关于原点不对称,故f(x)为非奇非偶函数.(2)函数的定义域为R,因f(-x)=(-x)|-x|=-x|x|=-f(x), 证明分段函数的奇偶性例2 判断函数f(x)=(x)的定义域为(-6,-1]∪[1,6),关于原点对称,当x∈(-6,-1]时,-x∈[1,6),所以f(-x)=(-x-5)2-4=(x+5)2-4=f(x);当x∈[1,6)时,-x∈(-6,-1],所以f(-x)=(-x+5)2-4=(x-5)2-4=f(x).综上可知对于任意的x∈(-6,-1]∪[1,6),都有f(-x)=f(x),所以f(x)=,证明奇偶性也是抓住两点:(1)定义域是否关于原点对称;(2)对于定义域内的任意x,是否都有f(-x)=f(x)(或-f(x)),只不过对于不同的x,f(x)有不同的表达式,要逐段验证是否都有f(-x)=f(x)(或-f(x)).跟踪训练2 证明f(x)={x|x≠0}.若x<0,则-x>0,∴f(-x)=x2,f(x)=-x2,∴f(-x)=-f(x);若x>0,则-x<0,∴f(-x)=-(-x)2=-x2,f(x)=x2,∴f(-x)=-f(x);即对任意x≠0,都有f(-x)=-f(x).∴f(x) 证明抽象函数的奇偶性例3 f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,试判断y=f(x)+g(x),y=f(x)g(x),y=f[g(x)]∵f(x),g(