文档介绍：西北大学学报自然科学版
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广义交换门及其应用
李莉,曹怀信,陆玲,刘琴
.陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安;.西安陆军学院军事运筹教研室,陕西西安
摘要:目的研究广义受控非门和之间的关系。方法算子论方法。结果引入
了广义交换门,它实现第个量子比特与第个量子比特的交换,并给出了它们的计算公式。
结论建立了广义受控非门臻和之间的关系,同时,得到了相关算子的矩阵形式。
关键词:广义受控非门;广义交换门;受控运算
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:.

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量子计算机是由包含连线和基本量子门排列起⋯,,,⋯,,,
来形成的处理量子信息的量子线路建造的。连线用⋯,,,⋯,,,
于在线路间转送消息,而量子门负责处理信息,把信
息从一种形式转换为另外一种。单量子比特“一⋯,,,⋯,,,
门是作用在单量子比特上的酉阵,把单量子
比特推广到多量子比特,就得到多量子比特门。多也称为量子比特的量子计算机的计算基简称为
量子比特门的原型是受控非· 或量子计算基。如果⋯『是非负整数的位
门,它是作用在双量子比特上的二进整数表示,则计算基可表示为
酉阵,这个门有两个输入量子比特,分别是控制量子:⋯,,,⋯,一。
比特和目标量子比特。该门的作用为:若控制量子其中∈,,,,⋯,。
比特置为,则目标量子比特将保持不变,若控制量用来表示空间上的受控非门,
子比特置为,则目标量子比特将翻转。作用如下:
下列的“个量子比特称为基态构成,,∈,。
了空间的正规正交基: 其中指模加法。
收稿日期:.
基金项目:国家自然科学基金资助项目,
作者简介:李莉,女,山西临汾人,陕西师范大学博士生,从事算子代数与量子计算研究。
西北大学学报自然科学版第卷
文献引入了量子比特的广义受控非门的作用如下:
”≤后≠儿,它们是作用在空间
上的酉算子称为酉门。对于来说,第. :—⋯,一
个量子比特是控制量子比特,第个量子比特是目
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标量子比特,它在计算基上的作用为:
其中一一。。
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证明只要证明等式右边可以使计算基:
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······变成/。··一··一··
其中,,,,⋯,, 指模加法。
即可,其中∈,,,,⋯,。
即当时, 保持不变;当时, 翻转。
当一时,等式右边作用在『上,有
易知,当,,时,有⋯
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为了研究”与的关系,我们引入作用
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在空间上的广义交换门’.≠
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≤,它的作用是使第后个量子比特与第个量
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子比特相交换,即
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