文档介绍：<< 相似的判定三角形>> << 相似的判定三角形>>复****课复****课石南初中周李军一、复****1、相似三角形的定义是什么? 答: 对应角相等, 、判定两个三角形相似有哪些方法? 答: A、用定义; B、用预备定理; C、用判定定理 1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理 3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等,对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。: 1. (1) △ ABC 中, D、E分别是 AB 、 AC 上的点,且∠ AED= ∠ B,那么△ AED ∽△ ABC ,从而(2) △ ABC 中, AB 的中点为 E, AC 的中点为 D,连结 ED , 则△ AED 与△ ABC 的相似比为______ . , DE ∥ BC, AD : DB=2 :3, 则△ AED 和△ ABC 的相似比为__ 3:4:6 ,和它相似的三角形乙的最大边为 10cm ,则三角形乙的最短边为______cm . ABC 的腰长为 18cm ,底边长为 6cm, 在腰 AC 上取点 D, 使△ ABC ∽△ BDC, 则 DC=______ . AD () = DE BC A B C D E AC 2:55 2cm 1:2 , △ ADE ∽△ ACB, 则 DE : BC=_____ 。 , D是△ ABC 一边 BC 上一点,连接 AD, 使△ ABC ∽△ DBA 的条件是( ). A . AC : BC=AD : BD B . AC : BC=AB : AD C . AB 2 =CD · BC D . AB 2 =BD · BC 、E分别为△ ABC 的 AB 、 AC 上的点,且 DE ∥ BC ,∠ DCB= ∠ A, 把每两个相似的三角形称为一组,那么图中共有相似三角形_______ 组。 D A C B A B E D C A C B D E 2 7 3 3 1:3D 4 二、证明题: 1. D为△ ABC 中 AB 边上一点, ∠ ACD= ∠ ABC. 求证: AC 2 =AD · AB. 2.△ ABC 中,∠ BAC 是直角,过斜边中点 M而垂直于斜边 BC 的直线交 CA 的延长线于 E,交 AB 于D, 连 AM. 求证: ①△ MAD ~△ MEA ② AM 2 =MD · ME , AB ∥ CD , AO=OB , DF=FB , DF 交 AC 于E, 求证: ED 2 =EO · EC. A B C D A B C D E M A B C DE F O ◇ ABCD 的一个顶点 A作一直线分别交对角线 BD 、边 BC 、边 DC 的延长线于 E、F、 G .求证: EA 2 = EF · EG .5.△ ABC 为锐角三角形, BD 、 CE : △ ADE ∽△ ABC (用两种方法证明) .△ ABC 中, ∠ BAC=90 °, AD ⊥ BC,E 是 AC 的中点, ED 交 AB 的延长线于 : AB : AC=DF : AF . A B C D EFG A B C D E A D E F B C解:∵∠ AED= ∠ B, ∠ A= ∠A ∴△ AED ∽△ ABC (两角对应相等,两三角形相似) ∴ AD AC = DE BC A B C D E 1.(1) △ ABC 中, D、E分别是 AB 、 AC 上的点, 且∠ AED= ∠ B,那么△ AED ∽△ ABC , 从而 AD () = DE BC解:∵D、E分别为 AB 、 AC 的中点∴ DE ∥ BC ,且∴△ ADE ∽△ ABC 即△ ADE 与△ ABC 的相似比为 1:2 AD AB = AE AC = 12 A B C D E (2) △ ABC 中, AB 的中点为 D, AC 的中点为 E,连结 DE , 则△ ADE 与△ ABC 的相似比为______ 2. 解: ∵ DE ∥ BC ∴△ ADE ∽△ ABC ∵ AD : DB=2 :3∴ DB : AD=3 :2∴(DB+AD) : AD=(2+3) :3即 AB : AD=5 :2∴ AD : AB=2 :5即△ ADE 与△ ABC 的相似比为 2:5 A B C D E如图, DE ∥ BC, AD : DB=2 :3, 则△ AED 和△ ABC