文档介绍：指数函数一、;,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;。二、热点、、指数函数的图象、、方程、不等式等交汇命题,、填空题形式出现,(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果nxa,那么x叫做a的n次方根n1且nN当n为奇数时,正数的n次方根是一个na零的n次方根是零正数,负数的n次方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,naa负数没有偶次方根(0)naa负数没有偶次方根它们互为相反数(2).两个重要公式an为奇数nnn①xaaa(a0)an为偶数a(a0);naa注意a必须使na有意义n②()()。(1)幂的有关概念n①正整数指数幂:aaaa(nN)n个;②零指数幂:01(0)aa;③负整数指数幂:1pa(a0,pN);pamnm④正分数指数幂:(0,,1)anaam、nN且n;⑤负分数指数幂:mn11a(a0,mnN,n1)、且mnmnaa⑥0的正分数指数幂等于0,:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质rsr+srsrsrrs①aa=a(a>0,r、s∈Q);②(a)=a(a>0,r、s∈Q);③(ab)=ab(a>0,b>0,r∈Q);.=aa>10<a<1图象定义域R值域(0,+)(1)过定点(0,1)性质(2)当x>0时,y>1;(2)当x>0时,0<y<1;x<0时,0<y<1x<0时,y>1(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-,+)上是减函数x,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d思考:如图所示,是指数函数(1)y=a与1之间的大小关系?1>d1>1>a1>b1,∴提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即cc>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。【热点难点全析】一、*(1)分数指数幂与根式根据(,,,)aaa>0mnN且n>(2)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将4a写成2a等必须认真考查a的取值才能决定,如22111而44,(3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式,并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算.(4)指数幂的一般运算步骤:有括号先算括号里的,无括号先做指数运算,先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数,底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数的,先化成假分数,若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,(1)化简原则①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂;③化小数为分数;④:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用性质运算。(2)结果要求①若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;②若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂表示;③结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数幂。〖例1〗(1)化简:234ba3328a3baba23(a2332ab)32aa53aa;(2)计算:[(3(5()()()])):(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂,先化为分数指数幂以便用法则运算。(2)题目中给出的是分数指数幂,先看其是否符合运算法则的条件,如符合用法则进行下去,如不符合应再创设条件去求。1111121a3[(a33)(2b)33]a32b3(aa3)2(a解:(1)原式=13)21a3(2b13)(2b132)a(1a2a131)5a13511126aa3333(a2b)aaaa1112336a2ba;(2)原式=[(827)23(499)1210008()23504210]625(10000)14[4973255124210]12(1792)22922xx21133〖例2〗已知223xx,求22xx3的值11解:∵223xx,11∴2(xx)9,22∴1x2x9,∴17xx,∴12(xx)49,∴2247xx,又∵33111x2x2(x2x2)(x1x)3(71)18,∴22x