文档介绍：:cost出现正面X(t)= 「十i2t 出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。试求:X(t)的一维分布函数Fx(x,l/2),Fx(x,1);X(t)的二维分布函数Fx(Xi,X2;1/2,1);画出上述分布函数的图形。:(1)X()(l)-:FX(x;0・5)=~1FX(x; ~2t "5—( 于 05| 工0101 * . . 「 1 * [王rcost出现正面“、X(t)= r 十⑵ 2t 出现反面<X()=0,X(1)=-1 ,()=1,X(1)=2 ,(Xi,X2;,1)=,-1,X2-2F(曲,孔;0-驚1) f({B(n),n=1,2,3,….}是伯努利随机序列,其每一位数据对应随机变量B(n),并有概率P[B(n)=0]=[B(n)=1]=。试问,连续4位构成的串为{1011}的概率是多少?连续4位构成的串的平均串是什么?连续4位构成的串中,概率最大的是什么?该序列是可预测的吗?如果见到10111后,下一位可能是什么?:解:(1)P-1011=P[B(n)=1]卩[B(n+1)=0]”P[B(n+2)=1]”P[B(n+3)=11== B(n),B(n+1),B(n+2),B(n+3),n=1,2,3,….其中B(n)为离散随机变量,由题意可知,它们是相互独立,而且同分布的。所以有:3k串(4bit数据)为:X(n)^2B(n+k),k=0其矩特性为:因为随机变量B(n)的矩为:均值:E[B(n)]==:- 2= r _ 2Var【B(n)】=E[B(n)1-{E[B(n)p=-(n)的矩为:均值:一3kTE[X(n)]=E|送2kB(n+k)-k=0 -3 3八2kE〔B(nk)丨八2k0&12k二0 k二0方差:-3k1D[X(n)]二Da2kB(n+k)-k=0 _3 2 3=送(2k)D【B(n+k)匸送4^==0 k=0如果将4bit串看作是一个随机向量,则随机向量的均值和方差为:串平均:卜」Bn,Bn1,Bn2,Bn3?=;、,,,:串方差:Va^:Bn,Bn1,Bn2,Bn3:1=,,,:概率达到最大的串为:1,1,1,1:该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立,下一位数据是0或1,与前面的序列没有任何关系。所以如果见到10111后,下一位仍为0或1,而且仍然有概率P[B(n)=0]=[B(n)=1]=。{X(t,s)=Acos(200n),t>0},其中振幅随机变量A取值为1和0,,试问,一维概率分布F(x,5);二维概率分布F(x,y,0,);开启该设备后最可能见到什么样的信号?如果开启后t=1时刻测得输出电压为1伏特,问t=2时刻可能的输出电压是什么?概率多少?它是可预测的随机信号吗?解:(1)X(t)二Acos200 5X(5)=AFx;-1 (2):X(0)=1,X()=0 ,(0)=0,X()=0,,y;0,=-1,,y因为PlA=0]=,所以开启该设备后90%的情况会见到无电压(A=0)。t=1时刻,有Xt,s=Acos2001=A=1,可得A=1;t=2时刻,有Xt,s二Acos200 2二A=1;因为在A=1的前提下,t=2时刻输出电压为确定值1,所以p_X2=1/x1=1=1。它是可预测的随机信号。解题关键:理解本随机信号中只有一个随机变量A,而它的值只在初始时是不确定的,一旦A的值确定了,信号变成了确定信号。(t)=Acos(tG),其中振幅A与频率取常数,相位&是一个随机变量,它均匀分布于「丁间,即f(J二2-'【0 其他求在t时刻信号X(t)的概率密度fxt(X)。解:注意到X(t)是G的函数,并且,==os-t。对于任意给定的 t,X(t)=ACOS(tG)随&可能有多个单调段。但在每个单调段上都有,2JA2-x2因此,为:fx(X)二1(t22)exp{-1X<A<2兀\/a2—X21L0其他fx(t)(X)