文档介绍：6-4 系统的模拟图与框图一、 三种运算器系统模拟中应用的运算器有三种:加法器、数乘器(也称标量乘法器)和积分器。三种运算器的表示符号及其时域、s域中输入与输出的关系,如表6-3中所示。二、系统模拟的定义与系统的模拟图在实验室中用三种运算器:加法器、数乘器和积分器来模拟给定系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s),称为线性系统的模拟,简称系统模拟。经过模拟而得到的系统称为模拟系统。从系统模拟的定义可看出,所谓系统模拟,仅是指数学意义上的模拟。模拟的不是实际的系统,而是系统的数学模型——微分方程或系统函数H(s)。这就是说,不管是任何实际系统,只要它们的数学模型相同,则它们的模拟系统就一样,就可以在实验室里用同一个模拟系统对系统的特性进行研究。例如当系统参数或输入信号改变时,系统的响应如何变化,系统的工作是否稳定,系统的性能指标能否满足要求,系统的频率响应如何变化,等等。所有这些都可用实验仪器直接进行观测,或在计算机的输出装置上直接显示出来。模拟系统的输出信号,就是系统微分方程的解,称为模拟解。这不仅比直接求解系统的微分方程来得简便,而且便于确定系统的最佳参数和最佳工作状态。这正是系统模拟的重要实用意义和理论价值。在工程实际中,三种运算器:加法器、数乘器和积分器,都是用含有运算放大器的电路来实现,这在电路基础课程中已进行了研究,不再赘述。系统模拟一般都是用模拟计算机或数字计算机实现,也可在专用的实验设备上实现。由加法器、数乘器和积分器连接而成的图称为系统模拟图,简称模拟图。模拟图与系统的微分方程(或系统函数H(s))在描述系统特性方面是等价的。三、常用的模拟图形式常用的模拟图有四种形式:直接形式、并联形式、级联形式和混联形式。它们都可以根据系统的微分方程或系统函数H(s)画出。在模拟计算机中,每一个积分器都备有专用的输入初始条件的引入端,当进行模拟实验时,每一个积分器都要引入它应有的初始条件。有了这样的理解,下面画系统模拟图时,为简明方便,先设系统的初始状态为零,即系统为零状态。此时,模拟系统的输出信号,就只是系统的零状态响应了。1.直接形式设系统微分方程为二阶的,即                              (6-15)为了画出其直接形式的模拟图,将式(6-15)改写为                        根据此式即可画出时域直接形式的模拟图,如图6-18(a)所示。可见图中有两个积分器(因为微分方程是二阶的),有两个数乘器和一个加法器。图中各变量之间的关系,一目了然,无需赘述。                    若将式(6-15)进行拉普拉斯变换即有                (6-16)或                           (6-17)根据此式即可画出s域直接形式的模拟图,如图6–18(b)所示。                                  图6-18将图6–18(a)和(b)对照,可看出两者的结构完全相同,仅是两者的变量表示形式不同。图(a)中是时域变量,图(b)中则是s域变量,而且两者完全是对应的。所以,为简便,以后就不必要将两种图都画出了,而只需画出二者之一即可。根据式(6-16)可求出系统函数为     (6-18)将式(6-18)与图6-18(b)进行联系对比,不难看出,若系统函数H(s)已知,则根据H(s)直接画出s域直接形式模拟图的方法也是一目了然的。若系统的微分方程为如下的形式:                              (6-19)则其系统函数(这里取m=n=2)为(6-20)为了画出与此微分方程或H(s)相对应的直接形式的模拟图,可引入中间变量x(t),使之满足下式,即                               (6-21)故有                                                      (6-22)与此式相对应的模拟图如图6-19(a)的下面部分所示。将式(6-21)分别相继乘以系数,即有                             (6-23)                                           (6-24)                                              (6-25)将式(6-24)求导一次,将式(6-25)求导两次,即有                                    此两式又可写为                                         (6-26)