文档介绍：概率论与数理统计复****1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3):(基本事件):(事件):(S):(?):(事件B包含事件A)∪B(和事件)∩B=AB(积事件)-B(差事件)=?(A与B互不相容或互斥)=?且A∪B=S(A与B互为逆事件或对立事件)=A,A=?,记为P(A),称为事件A的概率.(1)非负性P(A)≥0;(2)归一性或规范性P(S)=1;(3)可列可加性对于两两互不相容的事件A1,A2,…(AiAj=φ,i≠j,i,j=1,2,…), P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…(1)P(?)=0,注意:A为不可能事件P(A)=0.(2)有限可加性对于n个两两互不相容的事件A1,A2,…,An,P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)(有限可加性与可列可加性合称加法定理)(3)若AB,则P(A)≤P(B),P(B-A)=P(B)-P(A).(4)对于任一事件A,P(A)≤1,P(A)=1-P(A).(5)广义加法定理对于任意二事件A,B,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).对于任意n个事件A1,A2,…,An…+(-1)n-1P(A1A2…An)(古典):(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e1,e2,…,en};(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…=P(en).则称试验E所对应的概率模型为等可能(古典)(A)=k/n其中k是A中包含的基本事件数,(B|A)=P(AB)/P(A)(P(A)>0).(AB)=P(A)P(B|A)(P(A)>0);P(AB)=P(B)P(A|B)(P(B)>0).P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1)(n≥2,P(A1A2…An-1)>0),B2,…,Bn是样本空间S的一个划分(BiBj=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n,B1∪B2∪…∪Bn=S),则当P(Bi)>0时,有全概率公式P(A)=当P(A)>0,P(Bi)>0时,有贝叶斯公式P(Bi|A)=.,B,满足P(AB)=P(A)P(B)时,称A,B为相互独立的事件.(1)两个事件A,B相互独立?P(B)=P(B|A).(2)若A与B,A与,与B,,与中有一对相互独立,,B,C满足P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),称A,B,(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称A,B,,A2,…,An,如果对任意k(1<k≤n),任意1≤i1<i2<…<ik≤,则称这n个事件A1,A2,…,={e}上定义的单值实值函数X=X(e)(x)=P{X≤x},:(1)0≤F(x)≤1,F(-∞)=0,F(∞)=1.(2)F(x)单调不减,即若x1<x2,则F(x1)≤F(x2).(3)F(x)右连续,即F(x+0)=F(x).(4)P{x1<X≤x2}=F(x2)-F(x1).(只能取有限个或可列无限多个值的随机变量){X=xk}=pk(k=1,2,…):(1)非负性0≤Pk≤1;(2)(x)=为阶梯函数,它在x=xk(k=1,2,…)处具有跳跃点,其跳跃值为pk=P{X=xk}.(1)X~(0-1)分布P{X=1}=p,P{X=0}=1