文档介绍：1 普通高等教育“十二五”规划教材新世纪新理念高等院校数学教学改革与教材建设精品教材《实变函数》编写大纲新世纪以来, 我国高等教育倡导高校要国际化, 教学要信息化, 要将研究性教学、创新性教学、实用性教学与传统性教学相结合。“十二五”开局之初, 国家将提高人才培养质量, 加强素质教育等多个人才培养目标提高到了一个前所未有的高度, 这也引起了全国几乎所有高校的课程改革和调整, 导致了传统的数学课时被大量的压缩和削减。但是, 作为一本优秀的数学教材, 其完整的学科体系又要求必须要包含那么多的内容和深度, 这与高校数学教学的现状必然相矛盾。在这样的新形式下,我们的教材编写思路需要作出调整。针对这一现状,我们拟定编写《实变函数》一书, 以期在这方面做一些尝试,主要想突出以下特色: 1. 对原有传统内容进行优化、精简、取舍, 并寻求更优的引入方法、组织方法和介绍方法。 2. 注重实用性。从教学的角度出发, 新的教材要尽可能的适应不同层面的老师和学生。要最大限度的服务于学校自主性学习和研究性学习形式的开展。编写目录如下(三级标题目录): 第1章集合(字数:约 3万字) 集合运算 集合的概念 集合的运算 集合列的极限集 集类 集合的基数 映射 集合的基数 Bernstein 定理 可数集合 可数集概念 可数集性质 不可数无穷集 不可数无穷集 连续基数 集合与函数 2 特征函数 集合与函数习题 1 (会上讨论并确定题型、题量) 第2章n 维空间中的点集(字数:约 3万字) 聚点、内点、边界点、 Bolzano — Weierstrass 定理 聚点 内点 边界点 Bolzano — Weierstrass 定理 开集、闭集与完备集 开集 闭集 完备集 博雷尔集 博雷尔集概念 博雷尔集性质 p 进位小数 开集的构造 开集的构造 一维开集、闭集和完备集的构造 点集间的距离 点集间的距离 隔离性定理习题 2第3章测度理论(字数:约 5万字) 外测度 外测度概念 外测度性质 可测集合 可测集合概念 可测集合性质 开集的可测性 区间的可测性 开集的可测性 3 乘积空间 乘积空间的区间 乘积空间的可测集 集合环上的测度 集合环与环上的测度 外测度与测度的延拓 Hausdorff 测度与维数习题 3第4章可测函数(字数:约 5万字) 可测函数的定义及其简单性质 简单函数 非负可测函数 可测函数概念 可测函数性质 依测度收敛 依测度收敛概念 依测度收敛简单性质 可测函数列的收敛关系 Egroff 定理