文档介绍：第二章微积分的直接基础—极限第一节数列极限主要内容数列及数列极限的概念早在两千多年前,人们从生活、生产实际中产生了朴素的极限思想,公元前3世纪,我国的庄子就有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的名言17世纪上半叶法国数学家笛卡儿(Descartes)创建解析几何之后,变量就进入了数学随之生顿(Newton、英国)和莱布尼茨(Leibniz、德国)集众多数学家之大成,各自独立地发明了微积分,被誉为数学史上划时代的里程碑微积分诞生不久,便在许多学科中得到广泛应用,大大推动那个时代科学技术的发展和社会进步经过长达两个世纪的自身理论不断完善的过程,才建立了极限理论可见“极限”是微积分的基础阿基里斯追龟位古希腊学者芝诺enon,约公元前496—约前429)曾提出一个著名的“追龟”诡辩题。大家知道,乌龟素以动作迟缓著称,阿基里斯则是古希腊传说中的英雄和擅长跑步的神仙芝诺断言:阿基里斯与龟赛跑,将永远追不上乌龟!假定阿基里斯现在A处,乌龟现在B处为了赶上乌龟,阿基里斯先跑到乌龟的出发点B,当他到达B点时,乌龟已前进到B1点;当他到达B1点时,乌龟又已前进到B2点,如此等等。当阿基里斯到达乌龟前次到达过的地方,乌龟已又向前爬动了一段距离因此,阿基里斯是永远追不上乌龟的!BBB让我们再看一看乌龟所走过的路程:设阿基里斯的速度是乌龟的十倍,龟在前面10米当阿基里斯跑了10米时,龟已前进了1米;当阿基里斯再追1米时,龟又前进了01米,阿再追01米,龟又进了001米把阿基里斯追赶乌龟的距离列出,便得到一列数:10,1,,,,,102-n,这称为数列,an=102-n为通项,数列常简记为所以阿基里斯追上乌龟所必须跑过的路程为10100S=10+1+-+十(米)101001-41一所以,阿基里斯只要坚持跑到12米的路程就可以追上鸟龟!而芝躇牾葶一个直乳上郡不会产生杯疑的问惠与无照纠缠在一起,以至子在有当长时间肉不幂不把“无照”排除在數学之外直到19世纪,当反应变量元变代极阪攫论建丘之盾,:1001,,,,102-n,称为数列102为通项以下均为数列:1112481,1,-1,…,(1);…2,4,6…,2数列的极限(问题的引入):在《庄子·天下篇》中有“截丈问题”的精彩论述尺之棰,日取其半,万世不竭初始长度为:1截丈问题:尺之棰,日取其半,:尺之棰,日取其半,