文档介绍：精品第三章:连续时间线性定常系统时域分析§,可以由下列四种模型描述。R、L、C上的电压与电流关系——et~it关系模型电阻:1itet(3-1)R或etRit(3-2)图3-1电阻图3-2电压作用于电阻产生电流图3-3电流作用于电阻产生电压电感:1t1itedetLLp(3-3)或:detLitLpit(3-4)dt-可编辑-精品图3-4电感上的直流不产生电压图3-5电流作用于电感产生电压图3-6电压作用于电感产生电流电容:ditCetCpet3-5dt()或:p(3-6)图3-7电容上的恒压不产生电流e(t)i(t)i(t)1e(t)CpCp1Cpe(t)i(t)i(t)Cpe(t)图3-8电压作用于电容产生电流图3-9电流作用于电容产生电压-可编辑-精品求和(相加):ytf1tf2t(3-7)图3-10信号汇聚流图分支:f1tf2tf3t(3-8)图3-11信号分支流图须注意,信息可以拷贝,可以无限复制;而物质则只能被瓜分式共享。LTI连续时间系统的状态空间模型:例1:如图3-12电路求:(1)yt:vt,(2)x1t、x2t:vt解:列回路电流、电压方程:vt4i1t2i2tx1ti2t1x&2ti2ti3t2x&1tx2t2i2ti1t0x2t3i3t0yt2i3t消去i1、i2、i3,得下列方程:-可编辑-精品111x&1tx1t22vtLL状态方程x&2t2x2t302x1tyt00vtLLLL观测方程3x2t图3-12例1电路图定义(状态):能够表征系统时域动力学行为的一组最小内部变量组。?物理上,状态的维数dim(t)=系统中独立储能元件的个数?状态的选取可以不唯一状态空间模型:&XtAnnXtBnrtVt(状态方程)(3-9)YtCmnXtDmrtVt(观测方程/输出方程)(3-10)T2其中,(t)=v1(t),v2(t),⋯⋯,vr(t)Lrt0,t,为输入向量(r维)T2(t)=x1(t),x2(t),⋯⋯,xn(t)Lnt0,t,为状态向量(n维)T2(t)=y1(t),y2(t),⋯⋯,ym(t)Lmt0,t,为输出向量(m维)&TX(t)=x1(t),x2(t),⋯⋯,xn(t)图3-13系统的状态空间模型方程的解为:-可编辑-精品t(t)=eAt(0)+eA(t-)B()d3-110ττ()t(t)=CeAt(0)+[CeA(t-)B+D(t)](τ)dτ(3-12)0若(t)、(0)已知,则(t)、(t)确定。注:(3-11)的两项分别是状态向量的零输入响应与零状态响应;(3-12)的两项分别是输出向量的零输入响应与零状态响应。LTI系统的微分方程模型:具有n个独立储能元件的单输入单输出(SISO)系统,输出输入关系为:nn110mm110ytan1yt...a1yta0ytbmvtbm1vt...b1vtb0vtn1已知输入(t)、输出初值y0、⋯⋯、y0,求y(t)=?求解步骤:nn1(1)求齐次解:由微分方程列特征方程an1La1a00,求出n个nit特征根i,i1,L,n,则齐次解为yhti1Aei,有n个待定系数Ai,i1,L,n;kki1t,有项。对于k重根1,其所对应的齐次解为y1ti1Atiek(2)求特解,根据输入信号形式确定;其中待定系数可将特解带入原微分方程通过同类函数对应系数相等来求得。激励e(t)响应r(t)的特解形式BE(常数)ppp1tB1tB2t...BptBp1eatBeatcostB1costB2sintsintpattecostpp1atB1tB2t...BptBp1ecostpp1atpatDtDt...DtDesinttesint12pp1注:①表中B、D为待定系数;②若e(t)由多种信号线性叠加而成,则特解也为相应的叠加;-可编辑-精品③当表中的特解与齐次解相同时,则Bt1B2乘以表中特解作为特解。例如,atatatete,而特征根也是a,即齐次解为e,则特解为Bt1B2e;若a是k重根,则kk1at特解为B1tB2tLBke。(3)全解=齐次解+特解,代入n个边界条件,求出第(1)步里的n个待定系数Ai,i1,L,n。这里所谓的边界条件视具体问题而定,见下节“初始条件”的讨论。LTI系统的系统算子模型:ndnd令:p,...,pn,则微分方程模型化为算子模型:dtdtnn1mpan1p...a1pa0ytbmp...b1pb0vtnn1令:******@pan1p...******@bmp...b1pb0有:Np(3-13有:******@HpvtDp)Np其中,Hp称为系统算子,它对信号的作用不是相乘的关系。Dp注意三点:?Np与Dp的公因式一般不可相消例如:由px=py,不能把两变的p