文档介绍：第七章空间解析几何与向量代数习题课 1、主要内容 2、经典例题一、主要内容(一)向量代数(二)空间解析几何向量的线性运算向量的线性运算向量的表示法向量的表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量概念向量概念(一)向量代数 1、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、相等向量、负向量、向径. 重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、(1) 加法:cba ????? 2、向量的线性运算 dba ?????a ? b ?(2) 减法:cba ?????dba ?????(3) 向量与数的乘法: 设?是一个数,向量a ?与?的乘积a ??规定为,0)1(??a ??与a ?同向,||||aa ?????,0)2(??0 ???a?,0)3(??a ??与a ?反向,||||||aa ??????向量的分解式: ),,( zyxaaaa??.,,, , 投影轴上的分别为向量在其中zyx aaa zyxkajaiaa zyx???????在三个坐标轴上的分向量: kajaia zyx???,, 向量的坐标表示式: 向量的坐标:zyxaaa,, 3、向量的表示法向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式),,( zyxaaaa??),,( zyxbbbb??),,( zzyyxxbabababa???????),,( zzyyxxbabababa???????),,( zyxaaaa??????kbajbaiba zzyyxx???)()()(??????kbajbaiba zzyyxx???)()()(??????kajaia zyx???)()()(?????? 222|| zyxaaaa????向量模长的坐标表示式 222 cos zyx xaaa a???? 222 cos zyx yaaa a???? 222 cos zyx zaaa a????向量方向余弦的坐标表示式)1 cos cos cos ( 222?????? 4、数量积? cos | |||baba ??????其中?为a ?与b ?的夹角(点积、内积)zzyyxxbabababa??????数量积的坐标表达式 ba ???0??? zzyyxxbababa 222222 cos zyxzyx zzyyxxbbbaaa bababa????????两向量夹角余弦的坐标表示式 5、向量积? sin | |||||bac ????其中?为a ?与b ?的夹角c ?的方向既垂直于a ?,又垂直于b ?,指向符合右手系.(叉积、外积)kbaba jbabaibaba xyyx zxxzyzzy???)( )()(??????向量积的坐标表达式 ba ???