文档介绍：第一章行列式二元线性方程组:ax11ax21a12a22yyb1b2aa1112D,aa2122ba112D,1ba222ab111D2ab212xD1D,yD2D排列的逆序数:ttn1ti(t为排列p1p2pn中大于pi且排于pi前的元素个数)it为奇数奇排列,t为偶数偶排列,t0标准排列。a11a12a1nn阶行列式:Daaa21222ndet(a)=ij(1):排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性推论:奇(偶)排列变为标准排列的对换次数为奇(偶)数定理2:n阶行列式可定义为tD(1)a1a2a=pppn12n(1).=DT,D为D转置行列式.(沿副对角线翻转,行列式同样不变)推论:两行(列)(列),:rir(cicj):rir(cicj):某一行(列)(列):kDrik(kDcik).记作:kDrki(kDcik).(列):rjrik(cjcik):a11a12(a1ia1i)(a2ia2i)a2nDa21a22a2ia2na21a22a2ia2nan1an2(aniani)annan1an2aniannan1an2aniann上式为列变换,(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,:cickc(ririkrj),:任何n阶行列式总能利用行运算ri+krj化为上(下)(下DT)三角形行列式00a11011212nn(n1)22,n(1)12aa2122Da11a22ann00nnan1an2anna11a1ka11a1kabD1det(aij)若对Dak1c11akkc1kb11b1k设ak1b11akkb1n,若2n阶行列式abD2,ncdck1ckkbk1bkkD2det(bij)bn1bnncd2n则有D==(ad-bc):n阶行列式中把aij所在的第i行和第j列去掉后,余下n-:ijAij(1)M引理:n阶行列式D中,若第i行所有元素除aij外都为零,(列):推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘机之和等于零.(代数余子式性质)D,ij,当naADki当kjijk10,ij;或D,当jinaADikjkij当k10,ij,;其中ij1,0,当当iij,:xxxx123n2222Dxxxx=n123nnij(1xix).,1b,2aa111n,若0D,则方程组有惟一解:克拉默法axn11an2x2annxnbnan1ann则:DDD12nx,x,,x1,其中2nDDDDja11an1a1,an,jj11b1bna1,an,jj11a1nann(j1,2,,n).定理4:若上线性方程组的系数行列式D0,则方程组一定有惟一解;若无解或有两个不同解,:若齐次线性方程组(bn=0)的系数行列式D0,则齐次线性方程组无非零解;若有非零解,(对角阵):n阶单位矩阵(单位阵):纯量阵:(,,,)(E)AA,A(E)(a)Α是一个ms矩阵,B(bij)是一个sn矩阵,且CAB,则C(cij)是一个mn矩阵,ij阵相乘:且cabababimij1122(1,2,,;j1,2,,n).若ABBA,:若Α(aij),则(a)ΑjiTTTTTT(AB)AB,(AB)BA若TA,A为对称阵A方阵的行列式:n阶方阵A元素构成的行列式,:A11A21An1A为行列式A中对应元素的ijT;:A*;**,:若ABBAE,则A可逆,且称B为A的逆矩阵,记B=A-1,A的逆阵