文档介绍：2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。1、设f(x)SinX,x则f(x)在(1,1)内(C),X0A、有可去间断点B连续点解析:limf(x)x0limx0,limf(x)x0 x0c、有跳跃间断点sinx’lim 1x0x有第二间断点limf(x)limx0 x0f(x),但是又存在,x0是跳跃间断点(D)无穷小22、当x0时,sinxxcosx是x的A、低阶C、同阶 Dsinxxcosxcosxcosxxsinxsinx解析:lim 2 lim limx0x x0 2x x02B等阶高阶0 高阶无穷小f(x)在xXo处(B)Xo3、设f(x)二阶可导,在xx0处f(x0)0,limf(x) 0,则XX0xA、取得极小值取得极大值C不是极值xo,f(xo)是拐点解析:lim空^0,xxX0X x0f(X0)lim3迪xX0Xx0,则其f(xo) 0,f(Xo) 0,x°为驻点,又f(X。)0Xx°是极大值点。4、已知f(x)在a,b上连续,则下列说法不正确的是(b2已知f(x)dx0,则在a,b上,f(x)ad2xf(t)dtf(2x)f(x),其中x,2xdxxa,bf(a)f(b)0,则a,b内有使得f()yf(x)在a,b上有最大值M和最小值m,则m(bba)af(x)dxM(ba)解析:,上与X轴围成的面积,该面积为0f2(x)0 ,事实上若f(x)满足连续非负f(x)dx0f(x) 0(axb)d2xB. f(x)dx2f(2x)f(x),b,mf(x)M,则b bmdx f(x)dxa abMdxam(ba)5、下列级数绝对收敛的是(C)A02 b、(1)1•n1n1ln(n1),ba1f(x)dxM(ba)cosn Dn小n9解析: ―11n1,由n111发散一n1,(1limnln(1n)、填空题1由一发散n1n11发散n1ln(1n)n)1n_91n°1~3n1 "2n2收敛_1_n2 9收敛cosnn2116、lim(1asinx)xx0解析:肌(11asinx)x-ln(1limexx0asinx)ln(1asinx)lim—X0xe1acosxlim1asinxx0 1efmoHX、7f(32x)sinx3,则f(3)i解析:f(3)f(32x)sinx214x02x) f(3)2x2f(3)38、若常数a,b使得limx0e解析:limI"(cosxx0e2xasinx(cosxb)5,则ba2xb)limx所以根据洛必达法则可知:x(cosxb)0,alimx(cosxb)x02xcosxlimx0 25,b9、设ln(1tarctantt)解析:idydx11t211tt2(it)1t2dydx10、yf(x)是x2y2 10所确定的隐函数,则d2ydx222yx3y解析:方程两边同时求导,得:2x2yy方程2x2yy0同时求导,得:(y)2yy-带入,y则得,(x)2yyy0也2dx11、求x1x2的单增区间是(1,1)解析:221x2x2~2~(1x)(11x22、2x)则x2 1,12、求已知f(x)dx解析:limnf(-)nlimnf(-)nf(x)dx10f(x)dx2x(eC)13、 1ex(lnx)解析:亠dlnx 1e(lnx) lnx14、由x2:y1,x2围成的图形面积为解析:2 21(x21)dx(3x3x)15、常系数齐次线性微分方程y2y0的通解为y(GC2x)ex(C1C2为任意常数)解析:特征方程:r22r10,特征根:通解为y(CiC2x)ex(C1C2为任意常数)三、计算题(本大题共60分)8小题,其中16-19小题每小题7分,20-23小题每小题8分,共16、求x xeelimx0ln(1sinx)limlime-limx0ln(1sinx)x0 ln(1sinx)x0sy(x)x(1sinx),求y(x)在x 处的微分y(x)(1sinx)%xln(1sinx)、 cosxln(1sinx)x2x解析:17、设解析:Inyxsinxx x2xlim2xx0dycosx x[ln(1sinx)x ](1sinx)xdx1sinx代入上式,得微分dydx1&求:1cos2xdx解析:051cos2xdx5%0|sinx|dxnsinxdx02(sinx)dx3sinxdx24sinx)dx35sinxdx4cosx|0cosx|2 cosx|3cosx|:cosx|5 1019、:令lxt,则xt(5t3t)h,dx2tdt222arc