文档介绍：,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:⑴x是自变量,y是x的反比例函数;⑵自变量x的取值围是的一切实数,函数值的取值围是;⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;⑷反比例函数有三种表达式:①(),②(),③(定值)();⑸函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了。()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:反比例函数()的符号图像性质①的取值围是,y的取值围是②当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限,y随x的增大而减小。①的取值围是,y的取值围是②当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限,y随x的增大而增大。注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限……”否则,笼统地说,当时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限,则可知。☆反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;越小,双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。,不是反比例函数的是( )=-===(-1,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )A.-.-(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过(). 、二、三象限 、二、四象限 、三、四象限 、三、(k≠0),它们在同一坐标系的图象大致是(). A. B. C. ≠0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )­1­10,直线x=t(t>0)与反比例函数y=,y=-的图象分别交于B,C两点,A为y轴上的任意一点,则△ABC的面积为( )图26­1­=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而______(填“增大”或“减小”).=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,, ①若它的图象在第二、四象限,那么k=_________ ②若y随x的增大而减小,那么k=­1­9,直线y=2x-6与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,­1­△ABO中,顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点,AB⊥x轴于B且S△ABO=. ①求这两个函数的解析式; ②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积. 第二十七章相似图形的相似概述如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)判定如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。相似比相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。性质相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。相