文档介绍：数列的概念与简单表示法(海口一中陆健青) (一)教学目标 1、知识与技能: 了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图象、通项公式); 了解数列是一种特殊的函数; 2 、过程与方法:通过三角形数与正方形数引入数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式); 3 、情态与价值:体会数列是一种特殊的函数;借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题,可以进一步让学生体会数学知识间的联系,培养用已知去研究未知的能力。(一) 教学重、难点重点: 理解数列的概念, 认识数列是反映自然规律的基本数学模型, 探索并掌握数列的几种间单的表示法(列表、图象、通项公式); 难点:了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式。(二) 学法与教学用具学法: 学生以阅读与思考的方式了解数列的概念; 通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法;以观察的形式发现数列可能的通项公式。教学用具:多媒体、投影仪、尺等(三) 教学设想 1、多媒体展示三角形数、正方形数,提问:这些数有什么规律?与它所表示的图形的序号有什么关系? 2、(1) 概括数列的概念: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列, 数列中的每一个数叫做这个数列的项。(2) 辩析数列的概念:“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?与“1, 3,2,4,5”呢?给出首项与第 n 项的定义及数列的记法: { an} (3 )数列的分类: 有穷数列与无穷数列;递增数列与递减数列,常数列。 3、数列的表示方法(1 )函数 y=7x+9 与 y=3 x ,当依次取 1,2,3,…时,其函数值构成的数列各有什么特点? (2 )定义数列{ an} 的通项公式(3 )数列{ an} 的通项公式可以看成数列的函数解析式,利用一个数列的通项公式,你能确定这个数列的哪些方面的性质? (4 )用列表和图象等方法表示数列,数列的图象是一系列孤立的点。 4 、例 1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1)1, -1/2 , 1/3 , -1/4 ; (2)2,0,2,0. 引导学生观察数列的前 4 项的特点,寻找规律写出通项公式。再思考:根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗?举例说明。 5 、例 2 、图 2. 1-5 中的三角形称为希尔宾斯基( Sierpinski )三角形,在下图 4 个三角形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项, 请写出这个数列的一个通项公式, 并在直角坐标系中画出它的图象。通过多媒体展示希尔宾斯基( Sierpinski )三角形,引导学生观察着色三角形的个数的变化, 寻找规律写出数列的一个通项公式, 并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。 1、问题:如果一个数列{an} 的首项 a 1 =1 ,从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的 2 倍再加 1 ,即 a n=2a n-1+1(n∈N, n>1 ),(※) 你能写出这个数列的前三项吗? 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法,(※)式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。 2、例3 设数列{an} 满足写出这个数列的前五项。此题与例 1 的学习是互为相反的关系, 也是为了引入下文的等差数列, 等差数列是最简单的递推数列。 3、课堂练习: P 36 1~5 , 课后作业: P 38 习题 2 .1A组1,2,4,6。 4、课堂小结: (1) 数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型; (2) 了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列;能发现数列规律找出可能的通项公式。(3 )了解数列是一种特殊的函数。(四) 评价设计 1 、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价关注学生在数列概念与表示法的学习中, 对所呈现的问题情境是否充满兴趣; 在学习过程中,能否发现数列中的项的规律特点,写出数列的通项公式,或递推公式。 2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质, 正确理解数列的概念, 正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列,了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的一种表示方法。 等差数列(海口一中冯海敏) (一)教学目标 1. 知识与技能: 通过实例, 理解等差数列的概念; 探索并掌握等差数列的通项公式; 能在具体的问题情境中, 发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题; 体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法: 让学生对日常生活中实际问题分析, 引导学生通过观察, 推导, 归纳抽象出等差数列的概念; 由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题, 进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中, 通过类比函数概念、性质、