文档介绍：第一部分统计基础和概率计算(共10题,10分/题)某人在天天上班途中要经过3个设有红绿灯十字路口。设每个路口碰到红灯事件是相互独立,且红灯连续24秒而绿灯连续36秒。试求她途中碰到红灯次数概率分布及其期望值和方差、标准差。解:读题可知每个路口碰到红灯概率是P=24/(24+36)=,则,X~B(3,),概率分布以下0次碰到红灯概率P0=(1-)3==(1-)2*==(1-)*===:E(x)=nP=*3=:D(X)=δ2=nPq=*3*(1-)=:,据测算被保险人十二个月中死亡率为万分之5。保险费每人50元。若十二个月中死亡,则保险企业赔付保险金额50000元。试求未来十二个月该保险企业将在该项保险中(这里不考虑保险企业其它费用):(1)最少赢利50万元概率;(2)赔本概率;(3)支付保险金额均值和标准差。解:设被保险人死亡数为X,X~B(0,)总收入为2万×50=100万,要赢利最少50万,则赔付保险金额应该不超出50万,也就是被保险人当中死亡人数不能超出10人,正确点就是用二项分布来做,不过因为0这个数比较大,就能够用正态近似来做,就是认为死亡人数服从和原二项分布均值方差相同正态分布,结用正态函数表示。概率为P(X≤10)=(2)赔本概率就是死亡人数大于20人概率,思绪如上P(X>20)=1-P(X≤20)=(3)支付保险金额均值=50000×E(X)=50000×np=50000×0×(元)=50(万元)支付保险金额标准差=50000×σ(X)=50000×[np(1-p)]1/2=50000×(0××)1/2=158074(元),试问:(1)可否利用泊松分布来近似计算?(2)可否利用正态分布来近似计算?(3)假如投保人只有5000人,可利用哪种分布来近似计算?解:(1)因为泊松分布特点为,当二项分布n很大而p很小时,泊松分布可作为二项分布近似,其中λ为np。通常当n≧10,p≦,就能够用泊松公式近似得计算λ=np=0×=10P(X≤10)=P(X=0)+P(X=1)+…+P(X=10)=010λkk!e-λ=.58304比较两题结果,能够知道泊松分布适适用于此题。(2)能够。尽管p很小,但因为n很大,np和np(1-p)全部大于5,二项分布也能够利用正态分布来近似计算。本例中,np=0×=10,np(1-p)=0××(1-)=,即有X~N(10,)。对应概率为:P(X≤)=,P(X≤)=。可见误差比较大。(3)因为p=,假如n=5000,则np=<5,二项分布呈显著偏态,用正态分布来计算就会出现很大误差。当n≧10,p≦,就能够用泊松公式计算。、乙、丙三厂生产一样规格产品,在总收购量中甲、乙、丙三厂产品各占40%、35%和25%。甲、乙、