文档介绍：第九章多元线性回归的异方差问题一、异方差及其影响1、异方差的定义:对于多元线性回归模型,如果随机扰动项的方差并非是不变的常数,则称为存在异方差(heteroscedasticity)。异方差可以表示为。或两变量线性回归模型的异方差1、异方差的定义异方差主要出现在截面数据分析中,例如大公司的利润变化幅度要比小公司的利润变化幅度大,即大公司利润的方差比小公司利润的方差大。这取决于公司的规模、产业特点和研究开发支出多少等因素。又如高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大的方差。例6-1:人均家庭支出(cum)和可支配收入(in)的关系模型给出中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭交通及通讯支出(cum)和可支配收入(in)的数据,估计两者之间的关系模型2、异方差的影响1、OLS估计量不再是BLUE,其是无偏和一致的,但并非有效的,即不再具有方差最小性。2、检验假设的统计量不再成立,建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验不可靠。二、异方差的发现和判断(一)残差的图形检验(二)帕克检验(Parktest)(三)戈里瑟检验(Glejsertest)(四)怀特检验(Whitetest)(一)残差的图形检验这是一种最直观的方法,它以某一变量(通常取因变量)作为横坐标,以随机项的估计量e或e2为纵坐标,根据作出的散点图直观地判断是否存在相关性。如果存在相关性,则存在异方差。通常的方法是先产生残差序列,再把它和因变量一起绘制散点图。例6-2:利用该方法绘制上一章关于美国机动车消费量的模型中QMG与残差的散点图。(二)Breusch-Pagan检验假设回归模型如下:检验假定线性函数步骤:1、作普通最小二乘回归(1),不考虑异方差问题。2、从原始回归方程中得残差ui,并求其平方。3、利用原始模型中的解释变量作形如上式(2)的回归,记下这个回归的R平方。4、检验零假设是对方程(2)进行F检验,或计算LM统计量进行检验。(三)戈里瑟检验1、通常拟合和之间的回归模型:根据图形中的分布选择2、再检验零假设=0(不存在异方差)。如果零假设被拒绝,则表明可能存在异方差。