文档介绍：淮北师范大学学士学位论文循环群性质研究学院、专业数学科学学院数学和应用数学研究方向高等代数学生姓名潘帅学号1101142指导老师姓名张波指导老师职称讲师4月3日循环群性质研究潘帅(淮北师范大学数学科学学院,淮北,235000)摘要设G是一个群,,假如群G中每一个元素全部能写成元素乘方形式,则称G是一个循环群,循环群是近世代数中一个关键内容,也是一类基础研究明白群,本文关键讨论了循环群相关性质及其应用。文中首先介绍了群相关基础知识,由此引出循环群定义和它相关性质,讨论了循环群及其元素,子群间关系,然后利用循环群基础理论讨论了循环群同态、同构,并给出了循环群自同构群是交换群结论。关键词:循环群,子群,同构,自同构群StudyonthePropertiesofCyclicGroupsPanShuai(SchoolofMathematicalscience,HuaibeiNormalUniversity,Huaibei,235000)AbstractLetGbeagroup,.Ifeveryelementcanbewrittentheformwhere,,alsoakindofgroupwasnearlyresearchedunderstand,,thendrawnoutthedefinitionsofcirculationandsomerelatedproperties,discussedthecyclicgroupanditselements,eventherelationsbetweenthesubgroup,andusedthecirculationofthefoundationofthetheorytodiscussthecirculationaboutthehomomorphismandisomorphism,:cyclicgroup,subgroup,isomorphism,automorphismgroup目录一、引言…………………………………………………1二、群定义……………………………………………1三、循环群若干问题…………………………………71、定义和性质………………………………………72、循环群性质……………………………………83、循环群判定……………………………………9四、循环群同态,同构………………………………11五、结论…………………………………………………14参考文件…………………………………………………14致谢………………………………………………………15一、引言现代科学技术发展一大特点是,在几乎全部领域,数学和计算机技术被广泛应用。近代数学思想方法、见解和结论正在深入地渗透进自然科学和社会科学众多理论分支,这是因为各门学科越来越走向定量化,越来越需要用数学来表示其定量和定性规律,而且利用数学方法和成就来加速本身发展。“高科技本质上是一个数学技术"观念已日益为大家所共识。代数学是探讨元素运算体系,这些元素像数一样,能够用加法或乘法或同时用二者把它们结合起来。体系性质取决于部分基础定律(如闭合律、结合律、交换律、分配律、零和单位元素、负和逆等)中有哪些成立。大家研究满足一些特定定律抽象体系,而群是现代代数学中最基础、最关键代数系,是一个很活跃领域,也是现在研究结果最丰富、研究最广泛代数系。群,简而言之是对某种运算满足闭合律、结合律、单位元素和逆这些定律代数系。这一代数系提出,对于现代数学及其它领域有着不可估量作用,是代数发展史上由古典代数进入近世代数里程碑。,不仅成为近世代数关键分支,而且其应用范围已深入到科学技术各个领域。尤其是自然科学物理、化学和生物研究中,群论已成为必不可少强有力数学工具。二、群定义在研究循环群性质之前,我们来研究一下什么叫群:群第一定义:我们说,一个不空集合G对于一个叫做乘法代数运算来说作成一个群,;:对于G任意三个元全部对;,方程和全部在G里有解。例1G只包含一个元乘法对于这个乘法